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1、設(shè)全集為R，集合，，則等于                                                            （  ）

（A）        （B）       （C）         （D）

2、函數(shù)的最小正周期是                           （  ）

（A）          （B）             （C）            （D）

3、函數(shù)  的反函數(shù)的圖象過定點(diǎn)             （  ）

（A）       （B）            （C）        （D）

4、已知數(shù)列滿足 ， ，則=        （  ）

（A） 0           （B）         （C） 1         （D） 以上答案都不對

5、若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于       （  ）

（A）第一象限     （B）第二象限     （C）第三象限     （D）第四象限

6、設(shè)隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 ，若 ，則（  ）

（A）  1           （B）  2           （C）  3         （D）  4

7、已知，則 = （  ）

（A）  1          （B）            （C）            （D）  

8、已知，若則是直角三角形的概率是（  ）

（A）            （B）            （C）           （D）

9、若雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線  的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率為                                                           （  ）

（A） 1          （B）            （C）         （D）

10、已知  滿足，則的最小值為         （   ）

（A）            （B）             （C） 2          （D） 3

11、已知中，  平面 外一點(diǎn)  滿足，則三棱錐  的體積是                         （  ）

（A）           （B）          （C）          （D）

12、如圖所示，已知D是面積為  的  的邊AB上任一點(diǎn)，E是邊BC上任一點(diǎn)，連結(jié)DE，設(shè)，且 ，記 的面積為，則 S的最大值是                                                      (   )

（A）           （B）          

（C）          （D）

                 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

13、化簡       

14、方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)  的取值范圍是    

15、三條邊長為三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，且周長不大于100的銳角三角形有     個(gè)

16、下面四個(gè)命題：

（1）    直線 平行于直線  的充要條件是 平行于 所在平面

（2）   直線 垂直于平面 內(nèi)所有直線的充要條件是 垂直于平面

（3）   直線 與直線 為異面直線的充分不必要條件是 與 不相交

（4）   平面 平行于平面 的必要不充分條件是平面 內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到平面 的距離相等

其中正確命題的序號是          （把正確的全填上）

17、（本小題滿分10分）

   已知向量，  且 A為銳角

（1）、求角 A的大小

（2）、求函數(shù)   的值域

18、（本小題滿分12分）

   袋中有若干個(gè)紅球，3個(gè)黑球，2個(gè)白球（大小相同），從中任取2個(gè)球，每取得一個(gè)紅球得0分，每取得一個(gè)黑球得1分，每取得一個(gè)白球得2分，已知得0分的概率為 ，用 表示得分，求：

（1）、袋中紅球個(gè)數(shù)

（2）、  的概率分布列與數(shù)學(xué)期望

19、（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐中，側(cè)面底面，  

   為的平分線

（1）、求證：

（2）、求二面角的大小

20、（本小題滿分12分）

對于正項(xiàng)數(shù)列，定義其調(diào)和均值為  

（1）、若，求的通項(xiàng)公式

（2）、已知為等比數(shù)列，且，公比為，其調(diào)和均值為，是否存在正整數(shù)  滿足，如果存在，求  的值，如不存在，說明理由

21、(本小題滿分12分)

已知直線 ：與橢圓，交于 P、Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)A

（1）、設(shè)PQ中點(diǎn)，求證：

（2）、求橢圓 C的方程

22、（本小題滿分12分）

已知A、B、C是直線 上的三點(diǎn)，向量 、、滿足：

（1）求函數(shù)的表達(dá)式

（2）若，證明

（3）若不等式對及都成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍

    理科數(shù)學(xué)答案：

1、B  2、C  3、A  4、C  5、C   6、B  7、D   8、C  9、D   10、C

11、D   12、C

13、   14、   15、29   16、②④

17、（1）、由得

    又A為銳角   

（2）、由（1）知：

當(dāng)時(shí)，有最大值      當(dāng)時(shí)，有最小值

的值域是                                           

18、（1）、設(shè)紅球個(gè)，則                                 

解得                                                      

（2）、可取0、1、2、3、4

19、（1）由得

在中    

又面PAC面ABC，AC為交線   PA面PAC

PA面ABC

又AB面ABC   

(2)、由    

又BD為的平分線    得

作于M，連PM

面ABC  

故為二面角的平面角

在中，，

故                                                           

20、（1）設(shè)

則

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，也適合上式

（2）  

令

當(dāng)時(shí)，不成立，當(dāng)時(shí)，左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)

故不存在這樣的                                                       

21、（1）、設(shè)

由得             (修正x²+a²y²=a²)

（2）、由得

即：

整理得：

即：

  故橢圓C的方程為：                              

22、（1）、

A、B、C三點(diǎn)共線

（2）、令

則

所以在上單調(diào)遞增，即                      

（3）、

令

則

當(dāng)時(shí)，  在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，   在上單調(diào)遞減

原題對恒成立

令

則有

解得或