廣東省梅縣華僑中學2009屆高考最后沖刺測試題
(文科數學)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的。
1．已知
為實數集，
，則
( )．
A．
B．
C．
D．
2.設 復數
（ ）
A．2
B．
3．下列函數中，在區間
上為增函數且以
為周期的函數是
A．
B． 
C． 
D．
4．給定兩個向量
=（3，4）、
=（2，-1），且(+λ)⊥(-)，則λ=
A、1 B、
D、
5．條件甲：“
”是條件乙：“
”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
6．在首項為81，公差為
的等差數列
中，最接近零的項是
A．
B．
C．
D．
7．函數
（其中
為自然對數的底數）的零點所在的區間是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知某個幾何體的三視圖如下，
根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是
A．
B．
C．
D．
9．在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積不小于
的概率是
A．
B．
C．
D．
10．若不等式組
表示的平面區域是一個三角形，則
的取值范圍是
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．或
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．
11. 統計某校1000名學生的數學會考成績，得到樣
本頻率分布直方圖如右圖示，規定不低于60分為
及格，不低于80分為優秀，則及格人數是 ；
優秀率為 。
12．與直線
平行且與拋物線
相切的直線方程是
。
13．甲同學家到乙同學家的途中有一公園, 甲到公園的距離與乙到公園的距離都是
. 如圖表示甲從家出發到乙同學家為止經過的路程
與時間
的關系, 其中甲在公園休息的時間是
, 那么
的表達式為 .
14．(坐標系與參數方程選做題) 極坐標系中，曲線
和
相交于點
，則
＝
；
15．（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點，BC＝3，過C作圓的切線
，則點A到直線的距離AD為 .
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16．（本題滿分12分）已知向量
，
，
設
.
（1）求函數
的最小正周期；
（2）當
時，求函數的最大值及最小值.
17. （本題滿分12分）
已知函數＝
x3＋bx2＋4cx
是奇函數，函數在點
處的切線的斜率為－6, 且當x＝2時，函數有極值.
（I）求b的值；
（II）求函數的解析式；
（Ⅲ）求函數的單調區間.
18. (本題滿分14分) 
如圖所示, 四棱錐P
ABCD底面是直角梯形, 
底面ABCD, E為PC的中點, PA＝AD＝AB＝1.
（1）證明:
;
（2）證明:
;
（3）求三棱錐BPDC的體積V.
19. （本題滿分14分）已知集合
，在平面直角坐標系中，點
的坐標x∈A，y∈A。計算：
（1）點
正好在第二象限的概率；
（2）點不在x軸上的概率；
（3）點正好落在區域
上的概率。
20. （本題滿分12分） 已知
是定義在R上的函數，對于任意的實數a，b，都有
。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）令
求證：
等差數列．
21. （本小題滿分14分）
設橢圓C：
的左焦點為F，上頂點為A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點P、Q，且
.
⑴求橢圓C的離心率；
⑵若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l：
相切，求橢圓C的方程.
廣東省梅縣華僑中學2008屆高考最后沖刺測試題
(文科數學)
1-5.ADDCA 6-10：BBC
9．如圖設點P為AB的三等分點，要使△PBC的面積不小于
，則點P只能在
AP上選取，由幾何概型的概率
公式得所求概率為
.故選A.
10．如圖：易得答案選D.
11．由率分布直方圖知，及格率＝
＝80％，
及格人數＝80％×1000＝800，優秀率＝
％.
12．
13．
14．在平面直角坐標系中，曲線
和
分別表示圓
和直線
，易知
＝
15． C為圓周上一點，AB是直徑，所以AC⊥BC，而BC＝3，AB＝6，得∠BAC＝30°,進而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，
三、解答題
16.解：（1）
………2分
………3分
………5分
所以函數
的最小正周期
………6分
（2）當
，
，
∴當
時，有最大值
；
………10分
當
，即
時，有最小值
. ………12分
17. 解：（I）由函數是奇函數，∴
，
.
2分
（II）由
x3＋4cx,
有
ax2＋
.
∴
解得 
6分
故
.
………………………………………………8分
?Ⅲ?
f（x）＝
x3－8x，∴
2x2－8＝2（x＋2）（x－2）.
10分
令
>0得x<－2或x>2 , 令<0得－2<x<2.
12分
∴函數的單調增區間為（
，[2,＋
;單調減區間為[－2,2]. 14分
（或增區間為
，（2,＋；減區間為（－2,2））
18. 證明:（1）取PD中點Q, 連EQ , AQ
, 則
……………………………………1分
…………………………………………2分
………………3分
………………………5分
(2) 
. ………………………………………10分
解:（3）
…………………………………11分
. ………………………………14分
19. 解：滿足條件的
點共有
個
……………………1分
（1）正好在第二象限的點有
,
,
,
,
,
………………3分
故點正好在第二象限的概率P1=
.
………………4分
（2）在x軸上的點有
,
,
,
,
,
……6分
故點不在x軸上的概率P2=1－
=
.
……………………8分
（3）在所給區域內的點有
,
,
,
,
,
………10分
故點在所給區域上的概率
……………………11分
答：（1）點正好在第二象限的概率是
，（2）點不在x軸上的概率是
，（3）點在所給區域上的概率
…………………14分
20. 解：（1）令
………2分
由
（II）
設
………………………………………………9分
兩邊同乘以
故數列
等差數列 ……………………………………………12分
21. . 解⑴設Q（x0，0），由F（-c，0）
A（0，b）知
設
，
得
…2分
因為點P在橢圓上，所以
…………4分
整理得2b2=
,故橢圓的離心率e=
………6分
⑵由⑴知
， 
于是F（－a，0） Q
，
△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a……………………11分
所以
，解得a=2，∴c=1，b=
，所求橢圓方程為
……14分
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