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上海市奉賢區2009年4月高考模擬考試

數學試題（理）

 

考生注意：

1．答卷前，考生務必在答題紙上將姓名、高考準考證號填寫清楚，并在規定的區域內貼上條形碼.

2．本試卷共有21道試題，滿分150分.考試時間120分鐘.

一、填空題（本大題滿分60分）本大題共有12題，只要求在答題紙相應題序的空格內直接填寫結果，每個空格填對得5分，否則一律得零分.

1．函數的定義域為___________.

試題詳情

2．過點(1,2) 且與向量平行的直線的點方向式方程是            .

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3．已知復數，則___________.

試題詳情

4．___________.

試題詳情

5．右圖給出的是計算的值的一個程序

框圖，其中判斷框內應填入的條件是_________.

試題詳情

6．若，則的取值范圍

是_______.

試題詳情

7．已知O，A，B是平面上的不共線的三點，直線AB上

試題詳情

有一點C，滿足，若

試題詳情

，（其中是實數）則___________.

 

試題詳情

8．數列滿足，則_________. 

試題詳情

9．一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該正方體的表面積為24，則該球的體積為                  .

試題詳情

10．在極坐標系中，點到圓上動點的距離的最大值為________.

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11．拋一枚均勻硬幣，正面或反面出現的概率相同。數列定義如下：，設N*)，那么的概率是______.

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12．設全集，集合，則在直角平面上集合內所有元素的對應點構成的圖形的面積等于______.

試題詳情

二．選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把答題紙上相應題序內的正確結論代號涂黑，選對得 4分，否則一律得零分.

13．輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方

試題詳情

圖如右圖所示，時速在的汽車大約有（    ）

試題詳情

A．輛                            B．輛  

試題詳情

C．輛                            D．80輛

試題詳情

14．方程所表示的曲線不可能是（   ）

    A．拋物線                           B．圓      

    C．雙曲線                           D．直線

試題詳情

15．“”是“對任意的正數，”的（    ）

    A．充分不必要條件                   B．必要不充分條件

    C．充要條件                         D．既不充分也不必要條件

 

試題詳情

16．設函數在區間上單調遞增，現將的圖象向右平移個單位得到函數，則函數的單調遞減區間必定是     （    ）

試題詳情

    A．                         B．      

試題詳情

    C．                         D．

試題詳情

三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規定區域（對應的題號）內寫出必要的步驟.

17．(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.

試題詳情

如圖所示為電流強度（安培）隨時間（秒）變化的關系式是：（其中>0）的圖象。若點是圖象上一最低點

試題詳情

   （1）求，；

試題詳情

   （2）已知點、點在圖象上，點的坐標為，若點的坐標為，試用兩種方法求出的值。（精確到0.0001秒）

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

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    20090521
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
    

    試題詳情
    

            如圖，在三棱錐中，，，是的中點，且，．
    

    試題詳情
    

       （I）求證：直線平面；
    

    試題詳情
    

       （II）求直線與平面所成的角．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分.
    

    試題詳情
    

      若函數同時滿足以下條件：
    

    試題詳情
    

    ①它在定義域上是單調函數；
    

    試題詳情
    

    ②存在區間使得在上的值域也是，我們將這樣的函數稱作“類函數”。
    

    試題詳情
    

       （1）函數是不是“類函數”？如果是，試找出；如果不是，試說明理由；
    

    試題詳情
    

       （2）求使得函數是“類函數”的常數的取值范圍。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.
    

    試題詳情
    

       已知數列的首項，，（）
    

    試題詳情
    

       （1）問數列是否構成等比數列；
    

    試題詳情
    

       （2）若已知設無窮數列的各項和為，求
    

    試題詳情
    

       （3）在（2）的條件下，設（是常變量），若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21．(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.
    

    試題詳情
    

    已知：雙曲線方程為：，雙曲線方程為：
       （1）分別求出它們的焦點坐標和漸近線方程；
    

    試題詳情
    

       （2）如圖所示，過點作斜率為3的直線分別與雙曲線和雙曲線的右支相交。試判斷線段與是否相等，并說明理由；
    

    試題詳情
    

       （3）過點作直線與雙曲線的右支和雙曲線的右支相交，求直線與雙曲線右支和雙曲線右支交點的總個數，并簡要說明理由。
    

    試題詳情
    

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

     
    一、填空題
    1．   2．    3．2   4．  5. i100   6．  7． 2 
    8．    9．   10．   11．   12．
    二、選擇題
    13．   14．A  15．A．  16． D
    三、解答題
    17．
       （1）由題意可得：=5----------------------------------------------------------（2分） 
    由：  得：=314---------------------------------------（4分）
    或：，
       （2）方法一：由：或------（1分）
            或---------（1分）
    得：0.0110-----------------------------------------------------------------（1分）
    方法二：由：
    得：-----------------------------------------------------------------（1分）
    由：點和點的縱坐標相等，可得點和點關于點對稱
    即：------------------------------------------------------------（1分）
    得：0.011-----------------------------------------------------------------------（1分）
     
     
     
    18．（1），是等腰三角形，
    又是的中點，，--------------（1分）
    又底面．．----（2分）
    -------------------------------（1分）
    于是平面．----------------------（1分）
       （2）過作，連接----------------（1分）
    平面，
    ，-----------------------------------（1分）
    平面，---------------------------（1分）
    就是直線與平面所成角。---（2分）
    在中，
    ----------------------------------（2分）
    所以，直線與平面所成角--------（1分）
    19．解：
       （1）函數的定義域為；------------------------------------（1分）
    當時；當時；--------------------------------------------------（1分）
    所以，函數在定義域上不是單調函數，------------------（1分）
    所以它不是“類函數” ------------------------------------------------------------------（1分）
       （2）當小于0時，則函數不構成單調函數；（1分）
    當=0時，則函數單調遞增，
    但在上不存在定義域是值域也是的區間---------------（1分）
    當大于0時，函數在定義域里單調遞增，----（1分）
    要使函數是“類函數”，
    即存在兩個不相等的常數 ，
    使得同時成立，------------------------------------（1分）
    即關于的方程有兩個不相等的實根，--------------------------------（2分）
    ，--------------------------------------------------------------------------（1分）
    亦即直線與曲線在上有兩個不同的交點，-（1分）
    所以，-------------------------------------------------------------------------------（2分）
    20．解：
       （1）
    若，由，得數列構成等比數列------------------（3分）
    若，，數列不構成等比數列--------------------------------------（1分）
       （2）由，得：-------------------------------------（1分）
    ---------------------------------------------------------（1分）
    ----------------------------------------------（1分）
    ----（1分）
    ------------------------------------------------------------------（1分）
    ---------------------------------------------------------------------（1分）
       （3）若對任意，不等式恒成立，
    即：
    -------------------------------------------（1分）
    令：，當時，有最大值為0---------------（1分）
    令：
    ------------------------------------------------------（1分）
    當時
    ---------------------------------------------------------（1分）
    所以，數列從第二項起單調遞減
    當時，取得最大值為1-------------------------------（1分）
    所以，當時，不等式恒成立---------（1分）
    21． 解：
       （1）雙曲線焦點坐標為，漸近線方程---（2分）
    雙曲線焦點坐標，漸近線方程----（2分）
      
（2）
    得方程:
-------------------------------------------（1分）
    設直線分別與雙曲線的交點、  的坐標分別為，線段 中點為坐標為
    ----------------------------------------------------------（1分）
    得方程:
----------------------------------------（1分）
    設直線分別與雙曲線的交點、  的坐標分別為，線段 中點為坐標為
    ---------------------------------------------------（1分）
    由，-----------------------------------------------------------（1分）
    所以，線段與不相等------------------------------------（1分）
      
（3）
    若直線斜率不存在，交點總個數為4；-------------------------（1分）
    若直線斜率存在，設斜率為，直線方程為
    直線與雙曲線： 
        得方程:   ①
    直線與雙曲線：
         得方程:    ②-----------（1分）
     
    的取值
    直線與雙曲線右支的交點個數
    直線與雙曲線右支的交點個數
    交點總個數
    1個（交點）
    1個（交點）
    2個
    1個（，）
    1個（，）
    2個
    1個（與漸進線平行）
    1個（理由同上）
    2個
    2個（，方程①兩根都大于2）
    1個（理由同上）
    3個
    2個（理由同上）
    1個（與漸進線平行）
    3個
    2個（理由同上）
    2個（，方程②
    兩根都大于1）
    4個
    得：-------------------------------------------------------------------（3分）
    由雙曲線的對稱性可得：
    的取值
    交點總個數
    2個
    2個
    3個
    3個
    4個
    得：-------------------------------------------------------------------（2分）
    綜上所述：（1）若直線斜率不存在，交點總個數為4；
      
（2）若直線斜率存在，當時，交點總個數為2個；當或 時，交點總個數為3個；當或時，交點總個數為4個；---------------（1分）
     
     
     
    
				
	



    
	


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