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（本題共3小題，滿分18分。第1小題滿分4分，第2小題滿分７分，第3小題７分）
對(duì)定義在上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為函數(shù)．
① 對(duì)任意的，總有；
② 當(dāng)時(shí)，總有成立．
已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)．
（1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；
（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使方程恰有兩解？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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一、填空題

1．   2．    3．2   4．  5. i100   6．  7． 2

8．    9．   10．   11．   12．

二、選擇題

13．   14．A  15．A．  16． D

三、解答題

17．

   （1）由題意可得：=5----------------------------------------------------------（2分）

由：  得：=314---------------------------------------（4分）

或：，

   （2）方法一：由：或------（1分）

        或---------（1分）

得：0.0110-----------------------------------------------------------------（1分）

方法二：由：

得：-----------------------------------------------------------------（1分）

由：點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，可得點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

即：------------------------------------------------------------（1分）

得：0.011-----------------------------------------------------------------------（1分）

18．（1），是等腰三角形，

又是的中點(diǎn)，，--------------（1分）

又底面．．----（2分）

-------------------------------（1分）

于是平面．----------------------（1分）

   （2）過作，連接----------------（1分）

平面，

，-----------------------------------（1分）

平面，---------------------------（1分）

就是直線與平面所成角。---（2分）

在中，

----------------------------------（2分）

所以，直線與平面所成角--------（1分）

19．解：

   （1）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>；------------------------------------（1分）

當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；--------------------------------------------------（1分）

所以，函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，------------------（1分）

所以它不是“類函數(shù)” ------------------------------------------------------------------（1分）

   （2）當(dāng)小于0時(shí)，則函數(shù)不構(gòu)成單調(diào)函數(shù)；（1分）

當(dāng)=0時(shí)，則函數(shù)單調(diào)遞增，

但在上不存在定義域是值域也是的區(qū)間---------------（1分）

當(dāng)大于0時(shí)，函數(shù)在定義域里單調(diào)遞增，----（1分）

要使函數(shù)是“類函數(shù)”，

即存在兩個(gè)不相等的常數(shù) ，

使得同時(shí)成立，------------------------------------（1分）

即關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，--------------------------------（2分）

，--------------------------------------------------------------------------（1分）

亦即直線與曲線在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，-（1分）

所以，-------------------------------------------------------------------------------（2分）

20．解：

   （1）

若，由，得數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列------------------（3分）

若，，數(shù)列不構(gòu)成等比數(shù)列--------------------------------------（1分）

   （2）由，得：-------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------（1分）

----------------------------------------------（1分）

----（1分）

------------------------------------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------------------（1分）

   （3）若對(duì)任意，不等式恒成立，

即：

-------------------------------------------（1分）

令：，當(dāng)時(shí)，有最大值為0---------------（1分）

令：

------------------------------------------------------（1分）

當(dāng)時(shí)

---------------------------------------------------------（1分）

所以，數(shù)列從第二項(xiàng)起單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，取得最大值為1-------------------------------（1分）

所以，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立---------（1分）

21． 解：

   （1）雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程---（2分）

雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程----（2分）

   （2）

得方程: -------------------------------------------（1分）

設(shè)直線分別與雙曲線的交點(diǎn)、  的坐標(biāo)分別為，線段 中點(diǎn)為坐標(biāo)為

----------------------------------------------------------（1分）

得方程: ----------------------------------------（1分）

設(shè)直線分別與雙曲線的交點(diǎn)、  的坐標(biāo)分別為，線段 中點(diǎn)為坐標(biāo)為

---------------------------------------------------（1分）

由，-----------------------------------------------------------（1分）

所以，線段與不相等------------------------------------（1分）

   （3）

若直線斜率不存在，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4；-------------------------（1分）

若直線斜率存在，設(shè)斜率為，直線方程為

直線與雙曲線：

    得方程:   ①

直線與雙曲線：

     得方程:    ②-----------（1分）

的取值

直線與雙曲線右支的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

直線與雙曲線右支的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

交點(diǎn)總個(gè)數(shù)

1個(gè)（交點(diǎn)）

1個(gè)（交點(diǎn)）

2個(gè)

1個(gè)（，）

1個(gè)（，）

2個(gè)

1個(gè)（與漸進(jìn)線平行）

1個(gè)（理由同上）

2個(gè)

2個(gè)（，方程①兩根都大于2）

1個(gè)（理由同上）

3個(gè)

2個(gè)（理由同上）

1個(gè)（與漸進(jìn)線平行）

3個(gè)

2個(gè)（理由同上）

2個(gè)（，方程②

兩根都大于1）

4個(gè)

得：-------------------------------------------------------------------（3分）

由雙曲線的對(duì)稱性可得：

的取值

交點(diǎn)總個(gè)數(shù)

2個(gè)

2個(gè)

3個(gè)

3個(gè)

4個(gè)

得：-------------------------------------------------------------------（2分）

綜上所述：（1）若直線斜率不存在，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4；

   （2）若直線斜率存在，當(dāng)時(shí)，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為2個(gè)；當(dāng)或 時(shí)，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為3個(gè)；當(dāng)或時(shí)，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4個(gè)；---------------（1分）