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0.37

1

2.72

7.39

20.09

x+2

1

2

3

4

5

3、根據表格中的數據，可以判定方程

的一個根所在的區間

為，則k的值為（  ）

A．-1                B．0

C．1                 D．2

4、已知m、n為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列四個命題中，錯誤

命題的個數是（   ）

①，則m∥n；②若，且m∥，則n∥;

③若，則；④若,,則m∥

A． 1             B． 2           C． 3              D． 4

5、已知，則等于 （   ）  

A．         B．          C．               D． -

6、已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,f(2)=0，當x>0時，有

成立，則不等式f(x)>0的解集是（   ）

A．(-2，0)(2，+∞)                    B．(-∞，-2)(0，2)

C．(-2，0)(0，2)                      D．(-∞，-2)(2，+∞)

7．設數列是以2為首項，1為公差的等差數列，是以1為首項，2為公比的等比數列，則（   ）

A．1033              B．1034         C．2057         D．2058

8． 若一個四位數字的數，前兩位數字之積恰好等于后面兩位數，則稱這個數為“吉積數”．如“0900”，“1909”，“9218”等都為“吉積數”．某地汽車牌照某批次的號碼前兩位是固定的英文字母，后面是四位數字，丁先生買了新車，給汽車上牌照時最多有三次選擇機會（有放回地隨機選擇號碼）．丁先生選號時剛好是選這批號碼的第一位，如果他想選一個末尾數字沒有4的“吉積數”，則丁先生成功的最大概率最接近的值為 （   ）

A.3%                 B.1%             C.0.88%          D.2.64%

9．拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質，如:若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上.設拋物線＞，弦AB過焦點，△ABQ為其阿基米德三角形，則△ABQ的面積的最小值為（   ）

A．           B．           C．            D．

10．6支鋼筆與3本筆記本的金額之和大于24元，而4支鋼筆與5本筆記本的金額之和小于22元，則2支鋼筆與3本筆記本的金額比較結果是（   ）

A．3本筆記本貴                                         B．2支鋼筆貴

C．相同                                                  D．不確定

11、如圖，在120°的二面角內，半徑為1的圓與半徑為2的圓分別在半平面內，且與棱切于同一點，則以圓與圓為截面的球的表面積為（   ）

A．

B．

C．

D．

12、若函數，則當之間大小關系為（  ）

A．                  B．

C．                  D．與或a有關，不能確定

13．已知內接于橢圓，且的重心G落在坐標原點O，則的面積等于                 .

14．向量，，滿足，，，，則=________

15、點P在曲線C：上，若存在過點P的直線與C的兩個交點為=        

16、以△ABC的三條中位線DE、EF、FD為折痕將△ADF、△BDE、△CEF折起使A、B、C三點重合并記為P，構成三棱錐P―DEF，則△ABC在下列給出的圖形中，①等腰三角形；②等邊三角形；③銳角三角形；④直角三角形；⑤鈍角三角形，不可能的是       。

17、已知函數f(x)=-2sinxcosx+2+1

(1)設方程：f(x)-1=0在(0，)內有兩個零點，求的值；

(2)若把函數y=f(x)的圖像向左移動m(m>0)個單位使所得函數的圖象關于點(0，2)對稱，求m的最小值

18、已知等差數列{}和正項等比數列{}，=1，=9 是和

等比中項．

(1)求數列{}、{}的通項公式；

(2)若，求數列{}的前n項和

19、某工廠生產一種精密儀器，產品是否合格需先后經兩道相互獨立的工序檢查，且當第一道工序檢查合格后才能進入第二道工序,經長期監測發現，該儀器第一道工序檢查合格的概率為，第二道工序檢查合格的概率為，已知該廠每月生產3臺這種儀器．

(1)求每生產一臺合格儀器的概率；

(2)用表示每月生產合格儀器的臺數，求的分布列和數學期望；

(3)若生產一臺儀器合格可盈利l0萬元，不合格要虧損3萬元，求該廠每月的期望盈利額。

20、已知直棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁，底面四邊形ABCD是直角梯形，上底邊長AD=6，直角邊所在的腰AB=2，BC=2，AA₁=4，E、P分別為CD、CC₁的中點。Q在AD上且QD=2AQ。

（1）求異面直線PQ與ED₁所成角的余弦值；

（2）求二面角C―A₁D―B₁的大小

21、已知圓C:=4，點D(4，0)，坐標原點為O，圓C上任意一點A在x軸上的射影為點B.已知向量=t+(1-t)(t∈R，t≠0)

 (1)求動點Q的軌跡E的方程；     (2)當t=時，設動點Q關于x軸的對稱點為點P，直線PD交軌跡E于點F(異于P點)，證明：直線QF與x軸交于定點，并求定點坐標

22、已知函數f(x)=ax-在x=0處取得極值．

(1)求實數a的值，并判斷f(x)在[0，+)上的單調性；

(2)若數列{}滿足=1，=f()，求證：0<<≤l；

(3)在(2)的條件下，記=++…+   

求證：<1

09屆高三年級數學全真模擬試卷（理科）答案

1―5：C C C C D   6―10：B A D B B   11―12：C B

13、9    14、    15、    16、④⑤

19、