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（2）若a=log, π,b=log,6，c=log₂0.8,則

（A）a>b>c                                                   （B）b>a>c

（C）c>a>b                                                    （D）b>c>a

（3）“雙黃線的方程為”是“雙曲線的準線方程為x=”的

（A）充分而不必要條件                                 （B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件                                        （D）即不充分也不必要條件

（4）已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于

（A）135°          　　(B)90°                　(C)45°                    (D)30°

（5）函數f(x)=(x-1)²+1(x<1)的反函數為

（A）f^--1(x)=1+(x>1)                                   （B）f^--1(x)=1-(x>1)              

（A）f^--1(x)=1+(x≥1)                          （A）f^--1(x)=1-(x≥1)                   

                 　(C)      1                   (D)2

（7）已知等差數列｛a_n｝中，a₂=6,a₅=15.若b_n=a_2n,則數列｛b_n｝的前5項和等于

(A)30                                   （B）45    

(C)90                                     　(D)186

（8）如圖，動點P在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的對角線BD₁上，過點P作垂直平面BB₁D₁D的直線，與正方體表面相交于M、N.設BP=x,MN=y,則函數y=f(x)的圖象大致是   

絕密★使用完畢前

2008年普通高等學校校招生全國統一考試

數學（文史類）（北京卷）

                            第Ⅱ卷（共110分）

注意事項：

1.       用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。

2.       答卷前將密封線內的項目填寫清楚。

題號

二

　　　　　　　　　　　　三

總分

15

16

17

18

19

20

分數

得分

評分人

(9)若角α的終邊經過點P(1,-2),則tan 2α的值為　　　　　.

(10)不等式的解集是　　　　.

(11)已知向量a與b的夾角為120°，且｜a｜=|b|=4,那么a?b的值為　　　　.

(12)若展開式的各項數之和為         ; 各項系數之和為　　　　　　.（用數字作答）

(13)如圖，函數f(x)的圖象是折線段ABC,其中A,B,C的坐標分別為（0，4），（2，0），（6，4），則f(f(0))=         ; 函數f(x)在x=1處的導數f′（1）=          .

(14)已知函數f(x)=x²=-cos x,對于［－］上的任意x₁,x₂,有如下條件：

①     x₁>x₂;    ②x²₁>x²₂;    ③|x₁|>x₂.

其中能使f(x₁)> f(x₂)恒成立的條件序號是　　　　　　.

得 分

評分人

（15）（本小題共13分）

已知函數的最小正周期為π.

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函數f(x)在區間[0，]上的取值范圍.

得 分

評分人

（16）（本小題共14分）

如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.

（Ⅰ）求證：PC⊥AB；

（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小.

得 分

評分人

（17）（本小題共13分）

已知函數是奇函數.

（Ⅰ）求a,c的值；

（Ⅱ）求函數f(x)的單調區間.

得 分

評分人

（18）（本小題共13分）

甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者.

（Ⅰ）求甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率；

（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率.

得 分

評分人

（19）（本小題共14分）

已知△ABC的頂點A，B在橢圓上，C在直線l:y=x+2上，且AB∥l.

（Ⅰ）當AB邊通過坐標原點O時，求AB的長及△ABC的面積；

（Ⅱ）當∠ABC=90°，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程.

得 分

評分人

（20）（本小題共13分）

數列{a_n}滿足

（Ⅰ）當a₂=-1時，求λ及a₃的值；

（Ⅱ）數列{a_n}是否可能為等差數列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；

（Ⅲ）求λ的取值范圍，使得存在正整數m,當n＞m時總有a_n＜0.

2008年普通高等學校招生全國統一考試

北京文數全解全析

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3

至9頁，共150分．考試時間120分鐘．考試結束，將本試卷和答題卡一并交回．

第Ⅰ卷（選擇題  共40分）

注意事項：

       1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上．

       2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．不能答在試卷上．

選出符合題目要求的一項．

1．若集合，，則集合等于（     ）

A．            B．

C．                     D．

【答案】D

【解析】

2．若，則（    ）

A．              B．        C．               D．

【答案】A

【解析】利用中間值0和1來比較:

3．“雙曲線的方程為”是“雙曲線的準線方程為”的（    ）

A．充分而不必要條件               B．必要而不充分條件

C．充分必要條件                      D．既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】“雙曲線的方程為”是“雙曲線的準線方程為”

       “”  “”,如反例: .

4．已知中，，，，那么角等于（     ）

A．              B．         C．         D．

【答案】C

【解析】由正弦定理得:

5．函數的反函數為（     ）

A．          B．

C．          D．

【答案】B

【解析】

        所以反函數為

6．若實數滿足則的最小值是（     ）

A．0             B．           C．1              D．2

【答案】A

【解析】本小題主要考查線性規劃問題。作圖(略)易知可行域為一個三角形,其三個

頂點分別為,驗證知在點時取得最小值0.

7．已知等差數列中，，，若，則數列的前5項和等于（    ）

A．30            B．45            C．90            D．186

【答案】 C

【解析】由,

        所以

8．如圖，動點在正方體的對角線上，過點作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設，，則函數的圖象大致是（     ）

【答案】B

【解析】取的中點E, 的中點F,連EF,則在平面內平行移動且當P移動到的中心時，MN有唯一的最大值，排除答案A、C；當P點移動時，由于總保持所以x與y的關系是線性的(例如: 取當時,

同理,當時,有 )

排除答案D,故選B.

9．若角的終邊經過點，則的值為            ．

【答案】

【解析】

10．不等式的解集是            ．

【答案】

【解析】

11．已知向量與的夾角為，且，那么的值為            ．

【答案】

【解析】

12．的展開式中常數項為       ；各項系數之和為        ．（用數字作答）

【答案】10  32 

【解析】由得故展開式中常數項為

        取即得各項系數之和為

13．如圖，函數的圖象是折線段，其中

的坐標分別為，則      ；

函數在處的導數        ．

【答案】2  -2

【解析】

14．已知函數，對于上的任意，有如下條件：

①；  ②；  ③．

其中能使恒成立的條件序號是            ．

【答案】②

【解析】函數為偶函數，則

        在區間上, 函數為增函數，

15．（本小題共13分）

已知函數（）的最小正周期為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數在區間上的取值范圍．

15．（共13分）

解：（Ⅰ）

．

因為函數的最小正周期為，且，所以，解得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．

因為，所以，所以．

因此，即的取值范圍為．

16．（本小題共14分）

如圖，在三棱錐中，，，，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大小．

16．（共14分）

解法一：

（Ⅰ）取中點，連結．

，．

，．

，平面．

平面，．

（Ⅱ），，

．

又，．

又，即，且，

平面．

取中點．連結．

，．

是在平面內的射影，

．

是二面角的平面角．

在中，，，，

．二面角的大小為．

解法二：

（Ⅰ），，．

又，．，平面．

平面，．

（Ⅱ）如圖，以為原點建立空間直角坐標系．

則．

設．，

，．

取中點，連結．

，，，．

是二面角的平面角．

，，，

．二面角的大小為．

17．（本小題共13分）

已知函數，且是奇函數．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求函數的單調區間．

17．（共13分）

解：（Ⅰ）因為函數為奇函數，

所以，對任意的，，即．

又所以．

所以解得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．所以．

當時，由得．變化時，的變化情況如下表：

0

0

所以，當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，

在上單調遞增．

當時，，所以函數在上單調遞增．

18．（本小題共13分）

甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者．

（Ⅰ）求甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率；

（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率．

18．（共13分）

解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時參加崗位服務為事件，那么，

即甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率是．

（Ⅱ）設甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，那么，

所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是．

19．（本小題共14分）

已知的頂點在橢圓上，在直線上，且．

（Ⅰ）當邊通過坐標原點時，求的長及的面積；

（Ⅱ）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

19．（共14分）

解：（Ⅰ）因為，且邊通過點，所以所在直線的方程為．

設兩點坐標分別為．

由   得．

所以．

又因為邊上的高等于原點到直線的距離．

所以，．

（Ⅱ）設所在直線的方程為，

由得．

因為在橢圓上，

所以．

設兩點坐標分別為，

則，，

所以．

又因為的長等于點到直線的距離，即．

所以．

所以當時，邊最長，（這時）

此時所在直線的方程為．

20．（本小題共13分）

數列滿足，（），是常數．

（Ⅰ）當時，求及的值；

（Ⅱ）數列是否可能為等差數列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；

（Ⅲ）求的取值范圍，使得存在正整數，當時總有．

解：（Ⅰ）由于，且．

所以當時，得，故．

從而．

（Ⅱ）數列不可能為等差數列，證明如下：由，

得，，．

若存在，使為等差數列，則，即，

解得．于是，．

這與為等差數列矛盾．所以，對任意，都不可能是等差數列．

（Ⅲ）記，根據題意可知，且，即

且，這時總存在，滿足：當時，；

當時，．所以由及可知，若為偶數，

則，從而當時，；若為奇數，則，

從而當時．因此“存在，當時總有”

的充分必要條件是：為偶數，

記，則滿足．

故的取值范圍是．