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12.12名同學合影，站成了前排4人后排8人，現攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，其他人的相對順序不變，則不同調整方法的種數為

（A）C³₈A⁶₆      （B）C²₃A²₃         （C）C²₈A²₆        （D）C²₈A²₅   

（在此卷上答題無效）

絕密★啟用前

2008年普通高等學校招生全國統一考試（安徽卷）

數　學（文科）

第Ⅱ卷（非選擇題　共90分）

考生注意事項：

請用0.5毫米黑色筆跡簽字在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.

（13）函數f(x)=的定義域為　　　　　.

（14）已知雙曲線=1的離心率為，則n=     

（15）在數列{a_n}中，a_n=4n-,a₁+ a₂+…+ a_a=an­²+bn,n∈N^*,其中a，b為常數，則ab=                     .

 （16）已知點A，B，C，D在同一球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD.若AB=6,AC=2,AD=8,則B，C兩點間的球面距離是　　　　.

（17）（本小題滿分12分）

已知函數f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x-).

(Ⅰ)求函數f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函數f(x)在區間[-，]上的值域.

（18）（本小題滿分12分）

在某次普通話測試中，為測試字發音水平，設置了10張卡片，每張卡片上印有一個漢字的拼音，其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”.

（Ⅰ）現對三位被測試者先后進行測試，第一位被測試者從這10張卡片中隨機抽取1張，測試后放回，余下2位的測試，也按同樣的方法進行，求這二位被測試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率；

（Ⅱ）若某位被測試者從這10張卡片中一次隨機抽取3張，求這3張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于2張的概率.

（19）（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC＝,OA⊥底面ABCD，OA=2,M為OA的中點.

（Ⅰ）求異面直線AB與MD所成角的大小；

（Ⅱ）求點B到平面OCD的距離.

（20）（本小題滿分12分）

已知函數f(x)= ，其中a為實數.

（Ⅰ）已知函數f(x)在x=1處取得極值，求a的值；

（Ⅱ）已知不等式對任意都成立，求實數x的取值范圍.

（21）（本小題滿分12分）

設數列{a_n}滿足a₁=a, a_n+1=ca_n+1-c, N*,其中a,c為實數，且c 0.

（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；

（Ⅱ）設N*，求數列｛b_n｝的前n項和S_n;

（Ⅲ）若0＜a_n＜1對任意N*成立，證明0＜c1.

（22）（本小題滿分14分）

已知橢圓，其相應于焦點F(2，0)的準線方程為x=4.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知過點F₁(-2,0)傾斜角為的直線交橢圓C于A，B兩點.

　　　　求證：

（Ⅲ）過點F₁(-2,0)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點A、B和D、E，求的最小值.

詳解如下：

（1）．若為位全體正實數的集合，則下列結論正確的是（   ）

A．                B．

C．                         D．

解：是全體非正數的集合即負數和0，所以

（2）．若，,  則（    ）

A．      （1，1）       B．（－1，－1）   C．（3，7）          D．（-3,-7）

解：向量基本運算   

（3）．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（    ）

A．             B．  

C．            D． 

解：定理：垂直于一個平面的兩條直線互相平行，故選B。

（4）．是方程至少有一個負數根的（    ）

A．必要不充分條件                B．充分不必要條件

C．充分必要條件                  D．既不充分也不必要條件

解：當，得a<1時方程有根。a<0時，，方程有負根，又a=1時，方程根為，所以選B

（5）．在三角形中，,則的大小為（    ）

A．                   B．         C．         D．

解：由余弦定理，

（6）．函數的反函數為

A．              B．

C．               D．       

解：由原函數定義域是反函數的值域，，排除B,D兩個；又原函數不能取1，

 不能取1，故反函數定義域不包括1，選C  .(直接求解也容易)

（7）．設則中奇數的個數為（    ）

A．2                   B．3              C．4                     D．5

解：由題知，逐個驗證知，其它為偶數，選A。

（8）．函數圖像的對稱軸方程可能是（       ）

A．               B．        C．            D．

解：的對稱軸方程為，即，

（9）．設函數 則（    ）

A．有最大值                 B．有最小值        C．是增函數               D．是減函數

解：，，由基本不等式

有最大值，選A

（10）若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為（    ）A．    B．     C．          D．

解：解：設直線方程為，即，直線與曲線有公共點，

圓心到直線的距離小于等于半徑 ，

得，選擇C

另外，數形結合畫出圖形也可以判斷C正確。

（11） 若為不等式組表示的平面區域，則當從－2連續變化到1時，動直線 掃過中的那部分區域的面積為 (    )A．          B．1   C．    D．5

解：如圖知區域的面積是△OAB去掉一個小直角三角形。

（陰影部分面積比1大，比小,故選C,不需要算出來）

（12）12名同學合影，站成前排4人后排8人，現攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的總數是 (      )

A．                   B．                C．                    D． 

解：從后排8人中選2人共種選法，這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變，則先從4人中的5個空擋插入一人，有5種插法；余下的一人則要插入前排5人的空擋，有6種插法，故為；綜上知選C。

（13）．函數的定義域為          ．

解：由題知：；解得：x≥3.

（14）．已知雙曲線的離心率是。則＝         

解：，離心率，所以

（15） 在數列在中，，，,其中為常數，

則       

解：∵∴從而。

∴a=2，，則

（16）已知點在同一個球面上,若,則兩點間的球面距離是             

解：如圖，易得，，，則此球內接長方體三條棱長為AB、BC、CD（CD的對邊與CD等長），從而球外接圓的直徑為，R=4則BC與球心構成的大圓如圖，因為△OBC為正三角形，則B，C兩點間的球面距離是。

（17）．（本小題滿分12分）

已知函數

（Ⅰ）求函數的最小正周期和圖象的對稱軸方程

（Ⅱ）求函數在區間上的值域

解：（1）

（2）

因為在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，

所以   當時，取最大值 1

又  ，當時，取最小值

所以 函數 在區間上的值域為

（18）．（本小題滿分12分）

     在某次普通話測試中，為測試漢字發音水平，設置了10張卡片，每張卡片印有一個漢字的拼音，其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”.

（Ⅰ）現對三位被測試者先后進行測試，第一位被測試者從這10張卡片總隨機抽取1張，測試后放回，余下2位的測試，也按同樣的方法進行。求這三位被測試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率。

（Ⅱ）若某位被測試者從10張卡片中一次隨機抽取3張，求這三張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于2張的概率。

解：（1）每次測試中，被測試者從10張卡片中隨機抽取1張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的概率為，因為三位被測試者分別隨機抽取一張卡片的事件是相互獨立的，因而所求的概率為

（2）設表示所抽取的三張卡片中，恰有張卡片帶有后鼻音“g”的事件，且其相應的概率為則

                  ,      

    因而所求概率為

（19）．（本小題滿分12分

如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的 菱形，, , ,為的中點。

（Ⅰ）求異面直線AB與MD所成角的大小；

（Ⅱ）求點B到平面OCD的距離。

解：方法一（綜合法）

（1）

    為異面直線與所成的角（或其補角）

              作連接

           ，

                所以 與所成角的大小為

（２）點A和點B到平面OCD的距離相等，

連接OP,過點A作 于點Q，

           又 ,線段AQ的長就是點A到平面OCD的距離

     ，

                ，所以點B到平面OCD的距離為

方法二(向量法)

作于點P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標系

,

(1)設與所成的角為,

   ,

與所成角的大小為

(2)

設平面OCD的法向量為,則

即

取,解得

設點B到平面OCD的距離為,則為在向量上的投影的絕對值,

      , .

所以點B到平面OCD的距離為

（20）．（本小題滿分12分）

設函數為實數。

（Ⅰ）已知函數在處取得極值，求的值；

（Ⅱ）已知不等式對任意都成立，求實數的取值范圍。

解:  (1)，由于函數在時取得極值，所以

    即

 (2) 方法一

    由題設知：對任意都成立

    即對任意都成立

   設 , 則對任意，為單調遞增函數

   所以對任意，恒成立的充分必要條件是

   即 ，， 于是的取值范圍是

   方法二

   由題設知：對任意都成立

   即對任意都成立

   于是對任意都成立，即

， 于是的取值范圍是

（21）．（本小題滿分12分）

設數列滿足其中為實數，且

（Ⅰ）求數列的通項公式

（Ⅱ）設，,求數列的前項和；

（Ⅲ）若對任意成立，證明

解 (1) 方法一：

       當時，是首項為，公比為的等比數列。

      ，即 。當時，仍滿足上式。

      數列的通項公式為 。

方法二

由題設得：當時，

時，也滿足上式。

數列的通項公式為 。

     (2)    由（1）得

(3)       由（1）知

若，則

由對任意成立，知。下面證，用反證法

方法一：假設，由函數的函數圖象知，當趨于無窮大時，趨于無窮大

不能對恒成立，導致矛盾。。

方法二：假設，，

即  恒成立    （＊）

為常數， （＊）式對不能恒成立，導致矛盾，

（22）．（本小題滿分14分）

設橢圓其相應于焦點的準線方程為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知過點傾斜角為的直線交橢圓于兩點，求證：

        ;

 （Ⅲ）過點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,求 

的最小值

解 ：（1）由題意得：

           橢圓的方程為

       (2)方法一：

         由（1）知是橢圓的左焦點，離心率

         設為橢圓的左準線。則

         作，與軸交于點H(如圖)

         點A在橢圓上

       同理

       。

方法二：

      當時，記，則

      將其代入方程   得

      設  ，則是此二次方程的兩個根.

             ................(1)

      代入（1）式得       ........................(2)

      當時，  仍滿足（2）式。

（3）設直線的傾斜角為，由于由（2）可得

                ，

    當時，取得最小值