山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬
文科數學
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇）兩部分，第I卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。滿分150分。考試用時120分鐘。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷（共60分）
注意事項：
1．答第I卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號、準考證號填寫在答題卡和試卷規定的位置。
2．第I卷共2頁。答題時，考生須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。在試卷上作答無效。
參考公式：
球的體積公式：
，其中
是球的半徑。
錐體的體積公式：
，其中S是錐體的底面積。h是錐體的高。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．若將復數
表示為
是虛數單位）的形式，則
等于
A．0
B．
2．已知集合
，則
等于
A．
B．
C．
D．
3．設
是等差數列
的前
項和，若
，則
=
A．1
B．
4．如圖，程序框圖所進行的求和運算是
A．
B．
C．
D．
5．右圖是某學校舉行的運動會上，七位評委為某體操項目打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數的方差分別為
A．84，4.84 B．84，1.6
C．85，1.6
D．85，4
6．函數
的零點一定位于區間
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）
7．函數
的圖象如右圖所示，
則函數
的圖象大致是
8．已知函數
，給出下列四個命題：
①若
則
； ②
的最小正周期是2
；
③在區間
上是增函數； ④的圖象關于直線
對稱
A．①②④ B．①③ C．②③ D．③④
9．若
、是兩條不同的直線，
是三個不同的平面，則下列命題中為真命題的是
A．若
，則
B．若
則
C．若
，
，則
D．若
，則
10．已知向量
，則向量
的模的最大值是
A．3
B．
C．
D．18
11．已知圓
關于直線
對稱，則
的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
12．若函數為奇函數，且在
內是增函數，又
則
的解集為
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（共90分）
注意事項：
第Ⅱ卷共2頁。考生必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題目的指定答題區域內作
答，填空題請直接寫答案，解答題應寫出文字、證明過程或演算步驟。在試卷上作答無效。
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
13．拋物線
的焦點坐標是__________。
14．已知正方體外接球的體積是
，則正方體的棱長等于__________。
15．若函數
則
的值為___________。
16．給出下列四個命題：
①若
則
；
②若
則
；
③若正整數和滿足；
，則
；
④若
，且
，則
；
其中真命題的序號是_______________________（請把真命題的序號都填上）。
三、解答題：本大題共6小題，共74分。
17．（本小題滿分12分）
已知
中，角A、B、C的對邊分別為
、
、
，且滿足
。
（1）求角B大小；
（2）設
，求
的最小值。
18．（本小題滿分12分）
已知數列的各項均為正數，為其前項和，對于任意的
滿足關系式
。
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列
的通項公式是
，前項和為
，
求證：對于任意的正整數，總有
。
19．（本小題滿分12分）
已知四棱錐
的三視圖如下。
（I）求四棱錐的體積；
（Ⅱ）若
是側棱
的中點，求證：
平面
；
（Ⅲ）若是側棱上的動點，不論點在何位置，是否都有
？證明你的
結論。
20．（本小題滿分12分）
班級聯歡時，主持人擬出了如下一些節目：跳雙人舞、獨唱、朗誦等，指定3個男生和2個女生來參與，把5個人分別編號為1，2，3，4，5，其中1，2，3號是男生，4，5號是女生，將每個人的號分別寫在5張相同的卡片上，并放入一個箱子中充分混合，每次從中隨即地取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節目。
（I）為了選出2人來表演雙人舞，連續抽取2張卡片，求取出的2人不全是男生的概率；
（Ⅱ）為了選出2人分別表演獨唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再從中抽取第二張卡片，求：獨唱和朗誦由同一個人表演的概率。
21．（本小題滿分12分）
已知函數
。
（I）若函數在
處有極值-6，求的單調遞減區間；
（Ⅱ）若的導數
對
都有
，求
的范圍。
22．（本小題滿分14分）
已知離心率為
的橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，雙曲線
以橢圓的長軸為實軸，短軸為虛軸，且焦距為
。
（I）求橢圓及雙曲線的方程；
（Ⅱ）設橢圓的左、右頂點分別為A、B，在第二象限內取雙曲線
上一點P，連結BP交橢圓于點M，連結PA并延長交橢圓于點N，若
。求
四邊形
的面積。
一、選擇題（每小題5分，共60分）
BDACC ACDDB AA
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．
14．
15．
16．②③
三、解答題（共74分）
17．解:（I）由正弦定理
,有
代入
得
即
（Ⅱ）
由
得
所以，當
時，
取得最小值為0
18．解：（I）由已知得
故
即
故數列
為等比數列，且
又當
時，
而
亦適合上式
（Ⅱ）
所以
19．解：（I）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐
的底面的邊長為1的正方
側棱
底面
，且
，
（Ⅱ）連結
交
于
，則為的中點，
為
的中點，
，
又
平面
內，
平面
（Ⅲ）不論點E在何位置，都有
證明：連結
是正方形，
底面，且
平面，
又
平面
不論點
在何位置，都有
平面
不論點E在何位置，都有。
20．解：
（I）利用樹形圖我們可以列出連續抽取2張卡片的所有可能結果（如下圖所示）。
由上圖可以看出，實驗的所有可能結果數為20，因為每次都隨機抽取，因此這20種結果出現的可能性是相同的，實驗屬于古典概型。 用
表示事“連續抽取2人都是女生”。則與
互斥，并且
表示事件“連續抽取2張卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能結果可以看出，的結果有12種，的結果有2種，由互斥事件的概率加法公式，可得
即連續抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為0.7
（Ⅱ）有放回地連續抽取2張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個有序實數對表示抽取的結果，例如“第一次取出2號，第二次取出4號”就用（2，4）來表示，所有的可能結果可以用下表列出。
第二次抽取
第一次抽取
1
2
3
4
5
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
實驗的所有可能結果數為25，并且這25種結果出現的可能性是相同的，實驗屬于古典型。
用
表示事件“獨唱和朗誦由同一個人表演”，由上表可以看出，的結果共
有5種，因次獨唱和朗誦由同一個人表演的概率
21．解：
（I）
依題意由
即
解得
，得
的單調遞減區間是
（Ⅱ）由
得
不等式組確定的平面區域如圖陰影部分所示；
由
得
不等式組確定的平面區域如圖陰影部分所示；
由 得
點的坐標為（0，-1）
設
，則
表示平面區域內的點
與點
連線斜率。
，由圖可知
或
即
22．解：（I）設橢圓方程為
則根據題意，雙曲線的方程為
且滿足
解方程組得
橢圓的方程為
，雙曲線的方程
（Ⅱ）由（I）得
設
，則由
得
為
的中點，所以
點坐標為
，
將、坐標代入橢圓和雙曲線方程，得
消去
，得
解之得
或
（舍）
所以
，由此可得
，
所以
當為
時，直線
的方程是
即：
代入，得
所以
或-5（舍）
所以
，
軸。
所以
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