題目列表(包括答案和解析)
設數列
的通項公式為
.
數列
定義如下：對于正整數
，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值.
（1）若
，求
；
(2）若
，求數列
的前
項和公式；
（3）是否存在
和
,使得
？如果存在，求和的取值范圍；如果不存在，請說明理由.
已知數列
的通項公式
和前
項和
，是與2的等差中項，數列
中，
，點
在直線
上。
（1）求數列與的通項，
；
（2）設的前項和為
，比較
與2的大小；
（3）設
若
（
），求C的最小值
已知數列
的通項公式為
，其中
是常數，且
.
（1）數列是否一定是等差數列？如果是，其首項與公差是什么？并證明，如果不是說明理由.
（2）設數列的前
項和為
，且
，
，試確定
的公式.
的通項公式為
，其中
是常數，且
.是否一定是等差數列？如果是，其首項與公差是什么？并證明，如果不是說明理由.的前
項和為
，且
，
，試確定
的公式.已知數列
的通項公式為
，其中
是常數，且
.
（Ⅰ）數列是否一定是等差數列？如果是，其首項與公差是什么？
（Ⅱ）設數列的前
項和為
，且
，
，試確定
的公式.
一、選擇題（每小題5分，共60分）
BDACC ACDDB AA
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．
14．
15．
16．②③
三、解答題（共74分）
17．解:（I）由正弦定理
,有
代入
得
即
（Ⅱ）
由
得
所以，當
時，
取得最小值為0
18．解：（I）由已知得
故
即
故數列
為等比數列，且
又當
時，
而
亦適合上式
（Ⅱ）
所以
19．解：（I）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐
的底面的邊長為1的正方
側棱
底面
，且
，
（Ⅱ）連結
交
于
，則為的中點，
為
的中點，
，
又
平面
內，
平面
（Ⅲ）不論點E在何位置，都有
證明：連結
是正方形，
底面，且
平面，
又
平面
不論點
在何位置，都有
平面
不論點E在何位置，都有。
20．解：
（I）利用樹形圖我們可以列出連續抽取2張卡片的所有可能結果（如下圖所示）。
由上圖可以看出，實驗的所有可能結果數為20，因為每次都隨機抽取，因此這20種結果出現的可能性是相同的，實驗屬于古典概型。 用
表示事“連續抽取2人都是女生”。則與
互斥，并且
表示事件“連續抽取2張卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能結果可以看出，的結果有12種，的結果有2種，由互斥事件的概率加法公式，可得
即連續抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為0.7
（Ⅱ）有放回地連續抽取2張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個有序實數對表示抽取的結果，例如“第一次取出2號，第二次取出4號”就用（2，4）來表示，所有的可能結果可以用下表列出。
第二次抽取
第一次抽取
1
2
3
4
5
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
實驗的所有可能結果數為25，并且這25種結果出現的可能性是相同的，實驗屬于古典型。
用
表示事件“獨唱和朗誦由同一個人表演”，由上表可以看出，的結果共
有5種，因次獨唱和朗誦由同一個人表演的概率
21．解：
（I）
依題意由
即
解得
，得
的單調遞減區間是
（Ⅱ）由
得
不等式組確定的平面區域如圖陰影部分所示；
由
得
不等式組確定的平面區域如圖陰影部分所示；
由 得
點的坐標為（0，-1）
設
，則
表示平面區域內的點
與點
連線斜率。
，由圖可知
或
即
22．解：（I）設橢圓方程為
則根據題意，雙曲線的方程為
且滿足
解方程組得
橢圓的方程為
，雙曲線的方程
（Ⅱ）由（I）得
設
，則由
得
為
的中點，所以
點坐標為
，
將、坐標代入橢圓和雙曲線方程，得
消去
，得
解之得
或
（舍）
所以
，由此可得
，
所以
當為
時，直線
的方程是
即：
代入，得
所以
或-5（舍）
所以
，
軸。
所以
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