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1．函數中，自變量的取值范圍是

A．的實數      B．的實數          C．的實數       D．的實數

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正確的是

A．    B．        C．        D．

3．拋物線的頂點坐標是

A．（1，2）              B．（1，－2）           C．（－1，－2）          D．（－1，2）

4．在△ABC中，若∠A、∠B都是銳角，且，，則△ABC的形狀是

A．鈍角三角形         B．直角三角形         C．銳角三角形            D．等腰三角形

5．若拋物線的開口向上，則的值為

A．                    B．                       C．                    D．0

6．若，則銳角的度數是

A．20°                     B．30°                     C．40°                        D．50°

7．拋物線上有兩點（3，－8）和（－5，－8），則此拋物線的對稱軸是

A．直線         B．直線              C．直線           D．直線

8．下圖是河堤的橫斷面，若堤高BC＝5cm，迎水坡AB的長為13m．那么斜坡AB的坡度是

A．1┱2                   B．1┱2.4                   C．1┱2.6                   D．1┱3

9．二次函數的圖像可以由二次函數的圖像平移而得到，下列平移正確的是

A．先向右平移2個單位，再向下平移1個單位

B．先向右平移2個單位，再向上平移1個單位

C．先向左平移2個單位，再向上平移1個單位

D．先向左平移2個單位，再向下平移1個單位

10．如下圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D。若AC＝，AB＝，則的值為

A．                    B．                      C．                    D．

11．若拋物線經過原點O，與軸的另一個交點為A，拋物線的頂點為B，則△OAB的面積為

A．16                       B．8                         C．4                           D．2

12．Rt△ABC中，∠C＝90°，分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則等于

A．                                  B．

C．                                           D．

13．二次函數的圖像如下圖所示，則下列判斷不正確的是

A．                  B．                C．        D．

14．如下圖，小亮站在樓頂觀測對面筆直的旗桿AB，已知觀測點C到旗桿的距離為10米，測得旗桿頂的仰角∠ECA為30°，旗桿底部的俯角∠ECB為45°，則旗桿的高度為

A．米                                 B．米

C．米                                         D．米

15．一個長方形的周長是8cm，一邊長是cm，則這個長方形的面積與邊長的函數關系用圖像表示為

16．請寫出一個圖像開口向上，且頂點在軸的負半軸上的二次函數的表達式___________。

17．如下圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是BC邊的中線，∠ABC＝，∠ADC＝，則與之間的關系是___________。

18．若拋物線的頂點是（1，－2），則___________，___________。

19．在△ABC中，∠C＝90°，，AC＝，則AB＝___________。

20．二次函數的圖像上有A（，），B（2，），C（）三個點，則的大小關系是___________。

21．若拋物線的頂點在軸上方，則的值是___________。

22．如下圖，△ABC的頂點都是正方形網格中的格點，則___________。

23．生產季節性產品的企業，當它的產品無利潤時就會及時停產。現有一生產季節性產品的企業，其一年中獲得的利潤（萬元）和月份之間的函數表達式為，則該企業一年中應停產的月份是___________。

24．如下圖，一旅游者由山腳A滑坡角為30°的山坡AB行走800m，到達一個景點B，再由B沿山坡BC行走300m，到達山頂C，若在山頂C處觀測到景點B的俯角為45°，則山高CD等于___________（結果用根號表示）。

25．小明同學利用計算機設計了一個計算程序，輸入和輸出的數據如下表：

輸入

……

1

2

3

4

5

……

輸出

……

2

5

10

17

26

……

若輸入的數據是時，輸出的數據是，且是的二次函數，則與的函數表達式為___________。

26．計算：

27．如下圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分線，若BC＝，求△ABC的周長。

28．已知拋物線。

（1）求證：此拋物線與軸有兩個交點；

（2）若該拋物線與軸的兩個交點分別為A，B（A在B的左邊），且它的頂點為P，求△ABP的面積。

29．如下圖，小芳想測量塔BC的高度。她在一樓底A處測得塔頂B的仰角為60°，爬到樓頂D處測得大樓AD的高度為18米，同時測得塔頂B的仰角為30°，求塔BC的高度。

30．某企業進行市場調查發現：

信息一：如果單獨投資甲種產品，則所獲利潤（萬元）與投資金額（萬元）之間存在正比例函數關系：，且當投資5萬元時，可獲利潤2萬元。

信息二：如果單獨投資乙種產品，則所獲利潤（萬元）與投資金額（萬元）之間存在二次函數關系：，且當投資2萬元時，可獲利潤2.4萬元；當投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元。

（1）請你分別求出上述正比例函數表達式和二次函數表達式；

（2）如果企業同時對甲、乙兩種產品共投資10萬元，請你設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案投資可獲得的最大利潤。

五、探索題（滿分11分）

31．已知拋物線與軸從左至右交于A、B兩點，且這兩點關于原點對稱。

（1）求的值；

（2）在（1）的條件下，若反比例函數的圖像與拋物線從左至右交于Q、R、S三點，且Q的坐標（－1，－1），R的坐標（，），S的坐標（，），求四邊形AQBS的面積；

（3）在（1）、（2）條件下，在軸下方拋物線上是否存在點P，使？若存在求出P點坐標，若不存在，請說明理由。