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1、已知集合U=R，A={x｜｜x+2｜≤3}，B={x｜(x-2)(x+3)＞0}，則(CuA)∪B=（     ）

（A）{x｜x＜-3或x＞1 ｝                         （B）{x｜x＜-5或x＞2｝

（C）{x｜-5≤x＜2｝                    （D）{x｜x≤1或x＞2｝

2、已知，把向量繞點A逆時針旋轉，得到向量，則向量的坐標為（    ）

（A）（2，0）     （B）（2，1）          （C）（1，2）           （D）

3、已知等比數列{a_n}，S_n是其前的和，S₆=12，S₁₂=18，則S₁₈的值為 （    ）

（A）  27              （B）  21                   （C）  24          （D） 18

4、圓x²+y²-4x-6y=0與圓x²+y²-5x=0交于A、B兩點，則AB的垂直平分線方程是 （    ）

（A）x+y+3=0            （B）6x+y-15=0     （C）3x-y-9=0         （D）3x-3y+5=0

5、“ㄏx-1ㄏ≤a”是“-6＜x＜4”的必要不充分條件，則a的取值范圍是 （    ）

（A） a≤-3       （B） a≤-7         （C） a≥3          （D） a≥7

6、已知m、n是不重合的直線,α、β是不重合的平面,有下列命題,       

①若mα, nα,l⊥m,l⊥n,則l⊥α，  ②若α∩β=n ,m∥n, 則m∥α且m∥β

③若m∥α,m∥β,則α∥β，  ④若m⊥α, m⊥β, 則α∥β

其中正確的命題個數是 （    ）

（A）1                    （B）2                 （C）3                （D）0

7、已知=1,則的值為 （    ）

（A）1             （B）2                （C）0                 （D）

8、一批產品有2件次品，5件正品，每次抽一件測試，直到2件次品全部找出為止。假定抽后不放回，則第5次測試后停止的概率為（      ）

（A）           （B）              （C）              （D）

9、已知雙曲線(a>0,b>0)的兩個焦點為F₁，F₂，點A在雙曲線第一象限的圖象上，若△AF₁F₂的面積為1，且tan∠A F₁F₂=,tan∠AF₂F₁=-2，則雙曲線的方程為（    ）

（A）x²-3y²=1   （B）x²-=1    （C）3x²-y²=1     （D）=1

10、已知A、B、C是平面上不共線的三點，O為△ABC的外心，動點P的軌跡滿足=(l∈R,且l≠0)，則P的軌跡一定過（     ）

（A）△ABC的內心  （B）△ABC的垂心    （C）△ABC的重心    （D）AB的中點

第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）

11、復數的實部是__________

12、已知兩點P₁(1,6), P₂(0,3)，點P(x,4)分有向線段所成的比為l，則x=_______

13、在(1+x)⁴+(1+ x)⁵+(1+ x)⁶+…+(1+ x)²⁰⁰⁸的展開式中x⁴的系數等于__________（用組合數表示）

14、有兩個同心圓，在外圓周上有相異6個點，內圓周上有相異3個點，由這9個點決定的最少直線有___________條

15、設，把的圖象按向量平移后，圖象恰好為函數的圖象，則m的值可以為____________（寫出一個就可）

16、已知f(x)是以2為周期的偶函數，當x∈[0,1]時f(x)=x，如果在區間[-1,3]上關于x的方程f(x)=kx+k+1（k∈R）的根有4個，則k的取值范圍是_________________

17、（本小題滿分13分）設函數且f（x）的最小值為3。

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）將函數f（x）的圖象按向量平移，使得f(x)的一個對稱中心(-)變為了()，求平移后的函數g(x)的單調增區間。

18、（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，側棱PA⊥底面ABCD， AD∥BC，∠ABC=，，四棱錐P-ABCD的體積為．

（1）求點D到平面PBC的距離；

（2）求平面PDC和平面PAB所成二面角的大小．

19、（本小題滿分13分）某項賽事，需要進行綜合素質測試，每位參賽選手需回答3個問題，組委會為每位選手都備有10道不同的題目以供選擇，其中有4道藝術類題目，3道文學類題目，3道體育類題目.測試時，每位選手從給定的10道題中不放回地隨機抽取3次，每次抽取一道題，回答完該題后，再抽取下一道題目作答.

   （1）求某選手在3次抽取中，只有第一次抽到的是藝術類題目的概率；

   （2）求某選手抽到體育類題目數的分布列和數學期望E.

20、（本小題滿分13分）已知定義在正實數集上的函數，其中。設兩曲線有公共點，且在公共點處的切線相同。

（1）若，求的值；

（2）用表示，并求的最大值。

21、（本小題滿分12分）已知動點P與雙曲線的兩個焦點F₁、F₂的距離之和為定值2a(a＞)，且cos∠F₁PF₂的最小值為.

(1)求動點P的軌跡方程；

(2)若已知D(0，3)，M、N在動點P的軌跡上，且＝λ，求實數λ的取值范圍.

22、（本小題滿分12分）已知數列，滿足，數列的前項和為，

（1）求數列的通項公式；

（2）求證：；

（3）求證：當時，

2008年重慶市高三聯合診斷性模擬考試（第三次）