2008年浙江省麗水市初中畢業生學業考試
數學試卷
卷 Ⅰ
一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）
1.－2的絕對值是（ ）
A．－2
B．
D．－
2．下圖是一個“眾志成城，奉獻愛心”的圖標，圖標中兩圓的位置關系是（ ）
A．外離 B．相交 C．外切 D．內切
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天是晴天 B．打開電視，正在播放廣告
C．兩個負數的和是正數 D．三角形三個內角的和是180°
4．左邊圓錐的主視圖是（ ）
5．今年1月10日以來的低溫雨雪冰凍，造成全國19個省（市、自治區）發生不同程度的災害，直接經濟損失已達到了537.9億元，537.9億元用科學記數法表示為（ ）
A．
億元 B．
億元 C．
億元 D．
億元
6．不等式組
的解是（ ）
A．
＞1 B．＜＜2
D．無解
7．在“我為震災獻愛心”的捐贈活動中，某班40位同學捐款金額統計如下：
金額（元）
20
30
35
50
100
學生數（人）
3
7
5
15
10
則在這次活動中，該班同學捐款金額的眾數是（ ）
A．30元 B．35元 C．50元 D．100元
8．如圖，在三角形
中，
＞
，
、
分別是、上的點，△
沿線段
翻折，使點
落在邊
上，記為
．若四邊形
是菱形，則下列說法正確的是（ ）
A．是△的中位線 B．
是邊上的中線
C．是邊上的高
D．是△的角平分線
9．已知反比例函數
的圖象如圖所示，則一次函數
的圖象經過（ ）
A． 一、二、三象限 B．二、三、四象限
C．一、二、四象限 D．一、三、四象限
10． 如圖，已知⊙
是以數軸的原點為圓心，半徑為1的圓，
,點
在數軸上運動，若過點且與
平行的直線與⊙有公共點, 設
，則的取值范圍是（ ）
A．O≤≤
B．
≤≤ C．－1≤≤1 D．＞
試卷Ⅱ
說明：本卷有二大題，14小題，共110分，請將本卷的答案或解答過程用鋼筆或圓珠筆寫在答題卷Ⅱ上．
二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）
11．計算：
．
12．已知一次函數
，當
時，函數
的值是 ．
13．如圖，以點為旋轉中心，將
按順時針方向旋轉
，得到
．若
，則= 度．
14. 一元二次方程
可轉化為兩個一次方程，其中一個一次方程是
，則另一個一次方程是 ．
15．圖1是一張
△紙片，如果用兩張相同的這種紙片恰好能拼成一個正三角形（圖2），那么在△中，
的值是 ．
16．如圖， 在已建立直角坐標系的4×4正方形方格紙中，△是格點三角形（三角形的三個頂點都是小正方形的頂點）， 若以格點、、
為頂點的三角形與△相似（全等除外），則格點的坐標是 ．
三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分）
17．（1）計算：
．
（2）因式分解：
．
18．如圖，正方形
中，與
分別是
、上一點．
在①
、②
∥
、③
中，請選擇其中一個條件，證明
．
（1）你選擇的條件是 （只需填寫序號）；
（2）證明：
19．已知一紙箱中裝有5個只有顏色不同的球，其中2個白球，3個紅球．
（1）求從箱中隨機取出一個白球的概率是多少？
（2）若往裝有5個球的原紙箱中，再放入個白球和個紅球，從箱中隨機取出一個白球的概率是
，求與的函數解析式．
20．四川5.12特大地震受災地區急需大量賑災帳篷，某帳篷生產企業接到生產任務后，加大生產投入、提高生產效率，實際每天生產帳篷比原計劃多200頂，已知現在生產3000頂帳篷所用的時間與原計劃生產2000頂的時間相同．現在該企業每天能生產多少頂帳篷？
21．為了促進長三角區域的便捷溝通，實現節時、節能，杭州灣跨海大橋于今年5月1日通車，下表是寧波到上海兩條線路的有關數據：
線路
彎路（寧波―杭州―上海）
直路（寧波―跨海大橋―上海）
路程
316公里
196公里
過路費
140元
180元
（1）若小車的平均速度為
（2）若小車每公里的油耗為升，汽油價格為5.00元/升，問為何值時，走哪條線路的總費用較少（總費用=過路費＋油耗費）；
（3）據杭州灣跨海大橋管理部門統計：從寧波經跨海大橋到上海的小車中，其中五類不同油耗的小車平均每小時通過的車輛數，得到如圖所示的頻數分布直方圖，請你估算1天內這五類小車走直路比走彎路共節省多少升汽油.
0
22．為了加強視力保護意識，小明想在長為
（1）甲生的方案：如圖1，將視力表掛在墻
和墻
的夾角處，被測試人站立在對角線上，問：甲生的設計方案是否可行？請說明理由．
（2）乙生的方案：如圖2，將視力表掛在墻
上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據平面鏡成像原理可計算得到：測試線應畫在距離墻 ▲ 米處．
（3）丙生的方案：如圖3，根據測試距離為”的長是”的長是多少cm？
23．如圖是2008北京奧運會某比賽場館的平面圖，根據距離比賽場地的遠近和視角的不同，將觀賽場地劃分成、、
三個不同的票價區．其中與場地邊緣
的視角大于或等于45°，并且距場地邊緣的距離不超過票區，票區如圖所示，剩下的為票區．
（1）請你利用尺規作圖，在觀賽場地中，作出票區所在的區域（只要求作出圖形，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）如果每個座位所占的平均面積是票區有多少個座位．
24．如圖，在平面直角坐標系中，已知點坐標為（2，4），直線
與軸相交于點，連結，拋物線
從點沿方向平移，與直線交于點，頂點
到點時停止移動．
（1）求線段所在直線的函數解析式；
（2）設拋物線頂點的橫坐標為
,
①用的代數式表示點的坐標；
②當為何值時，線段
最短；
（3）當線段最短時，相應的拋物線上是否存在點
，使△
的面積與△
的面積相等，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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