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2008年恩施自治州初中畢業生學業考試

數 學

一、填空題:(請將答案填寫在題中的橫線上.本大題共8個小題,每小題3分,計24分)

1. -2的倒數是           .

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2. 計算(-a)=               .

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3. 2008年北京奧運會開幕式將于8月8日在被喻為“鳥巢”(如圖)的國家體育場舉行.國家體育場建筑面積為25.8萬┫,這個數用科學記數法表示為                  ┫.

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4. 如圖,該圖形經過折疊可以圍成一個正方體形,折好以后,與“靜”字相對的字是                 .

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5. 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D為垂足.在不添加輔助線的情況下,請寫出圖中一對相等的銳角:                    .(只需寫出一對即可)

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6. 一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價,又以8折優惠賣出,結果每件仍獲利15元,這種服裝每件的成本為             元.

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7. 已知菱形的兩對角線長分別為6┩和8┩,則菱形的面積為               2.

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8. 將楊輝三角中的每一個數都換成分數 ,得到一個如圖所示的分數三角形,稱萊布尼茨三角形.若用有序實數對(m,n)表示第m行,從左到右第n個數,如(4,3)表示分數.那么(9,2)表示的分數是          .

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二、選擇題:(下列各小題都給出了四個選項,其中只有一項是符合題目要求的,請將符合要求的選項前面的字母代號填寫在下面的答題欄內. 本大題共8個小題,每小題3分,計24分)

9.  9的算術平方根是

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A. ±3                  B.  3                  C. -3                D.

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10. 為了讓州城居民有更多休閑和娛樂的地方,政府又新建了幾處廣場,工人師傅在鋪設地面時,準備選用同一種正多邊形地磚.現有下面幾種形狀的正多邊形地磚,其中不能進行平面鑲嵌的是

A. 正三角形          B. 正方形              C. 正五邊形           D. 正六邊形

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11. 如果a<b<0,下列不等式中錯誤的是

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A. ab>0                B. a+b<0           C. <1             D. a-b<0

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12. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,則tanA的值是

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A.                  B. 2                   C.                D.

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13. 將一張邊長為30┩的正方形紙片的四角分別剪去一個邊長為x┩的小正方形,然后折疊成一個無蓋的長方體.當x取下面哪個數值時,長方體的體積最大

    A. 7                   B. 6                    C. 5                   D. 4

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14. 甲、乙、丙、丁四個小朋友在院里玩球,忽聽“砰”的一聲,球擊中了李大爺家的窗戶.李大爺跑出來查看,發現一塊窗戶玻璃被打裂了.李大爺問:“是誰闖的禍?”

甲說:“是乙不小心闖的禍.”

乙說:“是丙闖的禍.”

丙說:“乙說的不是實話.”

丁說:“反正不是我闖的禍.”

如果這四個小朋友中只有一個人說了實話,請你幫李大爺判斷一下,究竟是誰闖的禍

A.甲                  B. 乙                  C.丙                  D.丁

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15. 如圖,一次函數y=x-1與反比例函數y=的圖像交于點A(2,1),B(-1,-2),則使y>y的x的取值范圍是

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A. x>2                                                 B. x>2 或-1<x<0   

C. -1<x<2                                            D. x>2  或x<-1

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16. 如圖,扇形OAB是一個圓錐的側面展開圖,若小正方形方格的邊長為1,則這個圓錐的

底面半徑為

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A.            B.                 C.                 D. 

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三、 (本大題共3個小題,每小題8分,計24分)

17.(本題滿分8分)

請從下列三個代數式中任選兩個構成一個分式,并化簡該分式

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-4xy+4y       x-4y         x-2y

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18.(本題滿分8分)

如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交CD于點E,∠ADC的平分線交AB于點F.試判斷AF與CE是否相等,并說明理由.

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19.(本題滿分8分)

手牽著手,心連著心.2008年5月12日發生在四川汶川的特大地震災害,牽動著全中國人民的心.某校團支部發出為災區捐款的倡議后,全校師生奉獻愛心,踴躍捐款,已知全校師生共捐款 4萬5千元,其中學生捐款數比老師捐款數的2倍少9千元,該校老師和學生各捐款多少元?

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四、(本大題共2個小題,其中第20題8分,第21題9分,計17分)

20. (本題滿分8分)

如圖,C為線段BD上一動點,分別過點B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,設CD=x.

(1)用含x的代數式表示AC+CE的長;

(2)請問點C滿足什么條件時,AC+CE的值最小?

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(3)根據(2)中的規律和結論,請構圖求出代數式的最小值.

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21.(本題滿分9分)

國家教育部規定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時”.為此,我州今年初中畢業生學業考試體育學科分值提高到40分,成績記入考試總分.某中學為了了解學生體育活動情況,隨機調查了720名畢業班學生,調查內容是:“每天鍛煉是否超過1小時及未超過1小時的原因”,所得的數據制成了如圖的扇形統計圖和頻數分布直方圖.

根據圖示,解答下列問題:

(1)若在被調查的學生中隨機選出一名學生測試其體育成績,選出的恰好是“每天鍛煉超過1小時”的學生的概率是多少?

(2)“沒時間”的人數是多少?并補全頻數分布直方圖;

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(3)2008年恩施州初中畢業生約為4.3萬人,按此調查,可以估計2008年全州初中畢業生中每天鍛煉未超過1小時的學生約有多少萬人?

(4)請根據以上結論談談你的看法.

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五、(本大題共2個小題,其中第22題9分,第23 題10分,計19分)

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22.(本題滿分9分)

如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點C,使DC=BD,連結AC,過點D作DE⊥AC,垂足為E.

(1)求證:AB=AC;

(2)求證:DE為⊙O的切線;

(3)若⊙O的半徑為5,∠BAC=60°,求DE的長.

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23.(本題滿分10分)

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為了落實國務院副總理李克強同志到恩施考察時的指示精神,最近,州委州政府又出臺了一系列“三農”優惠政策,使農民收入大幅度增加.某農戶生產經銷一種農副產品,已知這種產品的成本價為20元/千克.市場調查發現,該產品每天的銷售量w(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關系:w=-2x+80.設這種產品每天的銷售利潤為y(元).

(1)求y與x之間的函數關系式.

(2)當銷售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

(3)如果物價部門規定這種產品的銷售價不得高于28元/千克,該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應定為多少元?

六、(本大題滿分12分)

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24. 如圖1,在同一平面內,將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起,A為公共頂點,∠BAC=∠AGF=90°,它們的斜邊長為2,若∆ABC固定不動,∆AFG繞點A旋轉,AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設BE=m,CD=n.

(1)請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形,并選取其中一對進行證明.

(2)求m與n的函數關系式,直接寫出自變量n的取值范圍.

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   (3)以∆ABC的斜邊BC所在的直線為x軸,BC邊上的高所在的直線為y軸,建立平面直角坐標系(如圖2).在邊BC上找一點D,使BD=CE,求出D點的坐標,并通過計算驗證BD+CE=DE.

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   (4)在旋轉過程中,(3)中的等量關系BD+CE=DE是否始終成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由.

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