2008年德州市中等學校招生考試
數 學 試 題
注意事項：
1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷4頁為選擇題，24分；第Ⅱ卷8頁為非選擇題，96分；全卷共12頁，滿分120分，考試時間為120分鐘．
2．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上，考試結束，試題和答題卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號【ABCD】涂黑．如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．
4．考試時，不允許使用科學計算器．
第Ⅰ卷（選擇題 共24分）
一、選擇題：本大題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．
1．只用下列圖形不能鑲嵌的是
A．三角形 B．四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形
2．下列計算結果正確的是
A．
B．
=
C．
D．
3．在平面直角坐標系中，若點P(m－3，m＋1)在第二象限，則m的取值范圍為
A．－1＜m＜3 B．m＞3
C．m＜－１ D．m＞－１
4．將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形．
將紙片展開，得到的圖形是
5．若關于x的一元二次方程
的常數項為0，則m的值等于
A．1 B．
6．如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC，CD，DA運動至點A停止．設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則△ABC的面積是
A．10 B．
7．若A（
），B（
），C（
）為二次函數
的圖象上的三點，則
的大小關系是
A．
B．
C．
D．
8．如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD＝DE，AE與BD交于點C，則圖中與∠BCE相等的角有
A．2個 B．3個 C．4個 D．5 個
第Ⅱ卷（非選擇題 共96分）
二、填空題：本大題共8小題，每小題填對得4分，共32分．只要求填寫最后結果．
9．在2008年北京奧運會國家體育場的“鳥巢”鋼結構工程施工建設中，首次使用了我國科研人員自主研制的強度為4.581億帕的鋼材．4.581億帕用科學計數法表示為__________帕（保留兩位有效數字）．
10．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，則∠C＝__________．
11．分解因式:
=____________．
12．如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積是 ．
13．某書店把一本新書按標價的九折出售，仍可獲利20%．若該書的進價為21元，則標價為 ．
14．將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，……如此繼續下去，結果如下表：
所剪次數
1
2
3
4
…
n
正三角形個數
4
7
10
13
…
an
則an＝ （用含n的代數式表示）．
15．“上升數”是一個數中右邊數字比左邊數字大的自然數（如：34，568，2469等）．任取一個兩位數，是 “上升數”的概率是 ．
16．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結PQ．以下五個結論：
① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60°．恒成立的有__________（把你認為正確的序號都填上）．
三、解答題：本大題共7小題，共64分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
17．(本題滿分6分)
先化簡，再求值：
÷
，其中
，
．
18．(本題滿分8分)
振興中學某班的學生對本校學生會倡導的“抗震救災，眾志成城”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到了一組學生捐款情況的數據．下圖是根據這組數據繪制的統計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3┱4┱5┱8┱6，又知此次調查中捐款25元和30元的學生一共42人．
（1）他們一共調查了多少人？
（2）這組數據的眾數、中位數各是多少？
（3）若該校共有1560名學生，估計全校學生捐款多少元？
19．(本題滿分8分)
為迎接2008年奧運會，某工藝廠準備生產奧運會標志“中國印”和奧運會吉祥物“福娃”．該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產一套奧運會標志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒，生產一套奧運會吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒．該廠購進甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒，如果所進原料全部用完，求該廠能生產奧運會標志和奧運會吉祥物各多少套？
20．(本題滿分10分)
在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點．
求證：CE⊥BE．
21．(本題滿分10分)
如圖，AC是某市環城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環城路AC的交叉路口分別是A，B，C．經測量花卉世界D位于點A的北偏東45°方向、點B的北偏東30°方向上，AB＝
（1）求B，D之間的距離；（2）求C，D之間的距離．
22．(本題滿分10分)
（1）探究新知：
如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由．
（2）結論應用：① 如圖2，點M，N在反比例函數
（k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F．試證明：MN∥EF．
② 若①中的其他條件不變，只改變點M，N 的位置如圖3所示，請判斷 MN與EF是否平行．
23．(本題滿分12分)
在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC于點N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內作內接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代數式表示△ＭNP的面積S；
（2）當x為何值時，⊙O與直線BC相切？
（3）在動點M的運動過程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關于x的函數表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
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