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重慶市育才中學(xué)高2009級高二(下)半期考試題

數(shù)   學(xué)(理科)

注意事項:

1、本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題),共150分,考試時間120分鐘。

2、請考生將第Ⅰ、Ⅱ卷的答案填寫在答題卷上。

第Ⅰ卷(選擇題,共50分)

一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分。在每小題給出的四個備選項中,只有一項是符合題目要求的。)

1、的展開式中,系數(shù)最大的項是第幾項         (   )

A.4    B.5    C.6    D.7

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2、如果OA∥O1A1,OB∥O1B1,那么∠AOB與∠A1OB1  (  )

A.相等          B.互補      C.可能相等,也可能互補       D.大小無關(guān)

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3、不共面的四個定點到平面的距離都相等,這樣的平面共有 (    )

  A.3個                 B.4個                 C.6個                   D.7個

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4、已知αβ是不同的兩個平面,直線,命題無公共點;命題 . 則

       A.充分而不必要的條件                          B.必要而不充分的條件

       C.充要條件                                           D.既不充分也不必要的條件

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5、矩形ABCD,AB=1,BC=,PA⊥平面ABCD,PA=1,則PC與平面ABCD所成的角為   (  )

A.30º  B.45º    C.60º   D.90º  

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6、對于任意的直線與平面,在平面內(nèi)必有直線,使(    )

(A)平行        (B)相交       (C)垂直        (D)互為異面直線

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7、正方體 ABCD-A1B1C1D1中P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點,那么,正方體的過P、Q、R的截面圖形是

(A)三角形         (B)四邊形         (C)五邊形       (D)六邊形

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8、正三棱錐的底面邊長為2,側(cè)面均為直角三角形,則此三棱錐的體積為(  )

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A.           B.                 C.                D.

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9、設(shè)P是雙曲線上一點,雙曲線的一條漸近線方程為、F2分別是雙曲線的左、右焦點,若,則                                     (    )

    A. 1或5              B. 6                     C. 7                      D. 9

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10.設(shè)一個正三棱錐側(cè)面與底面所成角為,相鄰兩個側(cè)面所成角為,則的函數(shù)關(guān)系為(   )

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A.B.

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C.D.

第Ⅱ卷(非選擇題,共100分)

 

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二、填空題:(本大題理科共6小題,每小題4分,共24分.文科共四小題,每小題4分,共16分。)

11.二面角,,,∠MAB=45º,AB與成30º,則二面角的大小為          

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12.正三棱錐P-ABC的高是4,側(cè)棱與底面成45º角,則它的表面積是         

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13.5個相同的小球放入3個不同的盒子里,讓每個盒子不空,共有多少放法            

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14.已知P與二面角,點P到平面及棱的距離之比為,則此二面角的度數(shù)是      

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15.S為正△ABC所在平面外一點,SA=SB=SC, △ABC的邊長為4,SA=3,則異面直線SA與BC的距離是             

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16.下列命題中:

1射影相等則斜線段相等.2 兩直線與同一平面所成的角相等,則兩直線平行

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3三個平面兩兩相交且都垂直于平面,則的交線互相平行

4底面是正多邊形,而側(cè)面都是等腰三角形的棱錐一定是正棱錐

5三棱錐的各側(cè)面與底面所成角相等,則頂點在底面的射影是三角形的內(nèi)心

假命題編號               

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三.解答題:(本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

17. (本小題滿分13分)

現(xiàn)有5名男生,4名女生坐成一排照相.

(1)共有多少種坐法?

(2)甲必須坐正中間,乙丙又必須在一起,則共有多少坐法?

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18. (本小題滿分13分)

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,B1C交BC1于O.

求(1)AO與平面A1B1C1D1所成角的正切值.

(2)AO與A1C1所成角。

 

                                                                                                            

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正三棱柱ABC-A1B1C1中,D為A1C1的中點.

(1)求證:平面AB1D⊥平面A1ACC1      

(2)求證:BC1∥平面AB1D.

 

 

 

 

 

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20. (本小題滿分13分)

已知正方體ABCD-A1B1C1D1E、F分別是DD1、BD的中點,G在棱CD上,

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      (1)求EF與C1G所成角的余弦值;

      (2)求二面角F-EG-C1

       

       

       

       

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      21.(理科)(本小題滿分12分)

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      • F為SB的中點,連結(jié)線段FC、AC.

        (1)求證:SB⊥平面ACF

        (2)求A到平面SBC的距離

        (3)求AO與平面AFC的所成角.

         

         

         

         

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        22.(本小題滿分12分)

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        設(shè)橢圓方程為,過點M(0,1)的直線l交橢圓于點A、B,O是坐標(biāo)原點,點P滿足,點N的坐標(biāo)為,當(dāng)l繞點M旋轉(zhuǎn)時,求:

           (1)動點P的軌跡方程;

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           (2)的最小值與最大值.

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

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