2007年門頭溝區(qū)初三年級第一次模擬考試
數(shù) 學(xué) 試 卷
考生須知
1.本試卷分為第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，共10頁，共九道大題，25個小題，滿分120分.考試時間120分鐘.
2.在試卷密封線內(nèi)認真填寫區(qū)（縣）名稱、畢業(yè)學(xué)校、姓名、報名號、準(zhǔn)考證號.
3.考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回.
題號
一
二
三
四
五
六
七
八
九
總分
得分
閱卷人
復(fù)核人
第Ⅰ卷（機讀卷 共32分）
考生
須知
1.第Ⅰ卷共2頁，共一道大題，8個小題.
2.試題答案一律填涂在機讀答題卡上，在試卷上作答無效.
一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）
1.
的絕對值是（ ）
A. B.5 C.
D.
2.在函數(shù)
中，自變量x的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列計算正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知等腰三角形的一個底角是30°，那么這個等腰三角形頂角的度數(shù)是（ ）
A.150° B.120°
C.75° D.30°
5.把
分解因式的結(jié)果是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A.k<1 B.k
0
C.k<1且k0 D.k>1
7.下列事件中，屬于確定事件的是（ ）
①向上拋出的籃球必然下落
②星期六是陰天
③從一幅撲克牌中任意抽取7張，至少有兩張同花色
④拋兩枚均勻的正方體骰子，正面朝上的兩數(shù)之和大于1
A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③④
8.如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將
△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，
已知AP=3，則PP′的長度是（ ）
A.3 B.3
C.5
D.4
第Ⅱ卷（非機讀卷 共88分）
考生
須知
1.第Ⅱ卷共8頁，共八道大題，17個小題.
2.除畫圖可以用鉛筆外，答題必須用黑色或藍色鋼筆、圓珠筆.
二、填空題（本題共16分，每題4分）
9.“太陽能”是一種既無污染又節(jié)省地下能源的能量，據(jù)科學(xué)家統(tǒng)計，平均每平方千米的地面一年從太陽獲得的能量，相當(dāng)于燃燒130000000千克的煤所產(chǎn)生的能量，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是 .
10.用“☆”定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a☆b=a2+ab-1.例如，3☆2=32+3
2-1=14，那么4☆6= ；當(dāng)m為實數(shù)時，2☆（m☆5）=
.
11.甲、乙、丙三臺機床生產(chǎn)直徑為60mm的螺絲，為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從三臺機床生產(chǎn)的螺絲中各抽查了20個測量其直徑，進行數(shù)據(jù)處理后，發(fā)現(xiàn)這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是60mm，它們的方差依次為S2甲=0.162，S2乙=0.058，S2丙=0.149.根據(jù)以上提供的信息，你認為生產(chǎn)螺絲質(zhì)量最好的是__________機床.
12.一個正方體的每個面上都寫有一個漢字，
其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，
和“超”相對的字是 .
三、解答題（本題共25分，每題5分）
13. 計算：
14.用配方法解方程：
15.解不等式組
，并求出它的正整數(shù)解
16.已知：如圖，D、E分別是AB、AC上的點，AD=AE，∠1=∠2.
（1）寫出圖中所有全等的三角形
；
（2）選擇（1）中的一組全等三角形進行證明
17.化簡求值：
，其中
.
四、解答題（本題10分，每題5分）
18.如圖，在△ABC中，AB=AC=20，AD⊥AC于A點，交BC于D點，BC=32.求cos
的值.
 |
19.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，且DE⊥AC
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠C=30°，CD=10，求⊙O的直徑.
五、解答題（本題6分）
20.某校學(xué)生食堂為了了解學(xué)生對三種蔬菜的喜歡情況做了調(diào)查，圖1是該校的某一個班全體學(xué)生對三種蔬菜的喜歡人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖.請回答下列問題：
（1）這一班學(xué)生的總?cè)藬?shù)是 人；
（2）哪種蔬菜的喜歡人數(shù)頻率最高？并求出該頻率；
（3）請根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，補全圖2中的扇形統(tǒng)計圖；
（4）根據(jù)上述統(tǒng)計的結(jié)果，請你為食堂的進貨提出一條合理化的建議.
 |
，BD=
.因為∠ACB=∠CDB=90°，∠B=∠B，所以△CDB∽△ACB，可知
，即
.同理
.于是a2-b2=c（BD-AD）=c
=c（c-b）=c（2b-b）=bc.對于圖2，由勾股定理知，a2=b2+c2，由于b=c，有a2-b2=
bc.這兩塊三角板都具有a2-b2= bc性質(zhì).那么任意一個倍角三角形都有這個性質(zhì)嗎？
，點P的橫坐標(biāo)為x，求出
，BC=3，在BC上取兩點E、F（E在F左邊），以EF為邊作等邊三角形PEF，使頂點P在AD上，PE、PF分別交AC于點G、H.
（2）若△PEF的邊EF在線段BC上移動.試猜想：PH與BE有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論.