2007年北京市東城區(qū)初三下學(xué)期綜合練習(xí)（一）
數(shù)學(xué)試卷
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（填空題、解答題）兩部分。
第I卷（選擇題32分）
一、選擇題：（本題共8個小題，每小題4分，共32分。）
1．－2的平方為
A．4 B．－4 C．
D．
2．隨著中國綜合國力的提升，全球?qū)W習(xí)漢語的人數(shù)不斷增加，據(jù)報道2006年海外學(xué)習(xí)漢語的學(xué)生人數(shù)已達(dá)到48500000人，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是
A．
B．
C．
D．
3．在函數(shù)
中，自變量x的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
4．已知
，則
的值為
A．－2 B．
C．
D．1
5．在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“*”，其規(guī)則為
，根據(jù)這個規(guī)則，方程
的解為
A．
B．
C．
D．
6．如圖，直線l與半徑為5cm的⊙O相交于A、B兩點，且與半徑OC垂直，垂足為H。若
，l要與⊙O相切，則l應(yīng)向下平移
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
7．從1，2，3，4，5五個數(shù)中任意取出2個數(shù)做加法，其和為偶數(shù)的概率是
A．
B．
C．
D．
8．將正奇數(shù)按下表排成5列：
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
第一行
1
3
5
7
第二行
15
13
11
9
第三行
17
19
21
23
第四行
31
29
27
25
…
…
…
根據(jù)上面規(guī)律，2007應(yīng)在
A．125行，3列 B．125行，2列 C．251行，2列 D．251行，5列
第II卷（填空題16分，解答題72分）
把答案填在題中的橫線上。
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分。）
9．把
因式分解的結(jié)果是___________________。
10．一個袋中裝有6個紅球、4個黑球、2個白球，每個球除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個球，那么摸出______________球的可能性最大。
11．已知圓心在y軸上的兩圓相交于
兩點，那么
______________。
12．小明把8個棱長為1分米的正方體擺在課桌上（如圖所示），然后把露出的表面都涂上顏色，則被他涂上顏色部分的面積為______________
。
三、解答題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
13．計算：
。
14．解不等式組：
15．解分式方程：
16．已知：如圖，在菱形ABCD中，分別延長AB、AD到E、F，使得
，連結(jié)EC、FC。
求證：
17．已知
，求代數(shù)式
的值。
18．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC＝45°，翻折梯形ABCD，使點B與點D重合，折痕分別交AB、BC于點F、E。若
。
求BE的長；
四、解答題：（本大題共4小題，共20分）
19．（本題4分）
在“不闖紅燈，珍惜生命”活動中，文明中學(xué)的關(guān)欣和李想兩位同學(xué)周六來到市中心的十字路口，觀察、統(tǒng)計上午7：00~12：00中闖紅燈的人次，制作了如下的兩個數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖。
填空：
（1）圖（1）提供的五個數(shù)據(jù)（各時段闖紅燈人次）的眾數(shù)是______________；平均數(shù)是______________。
（2）估計一個月（按30天計算）上午7：00~12：00在該十字路口闖紅燈的未成年人約有______________人次。
（3）請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息向交通管理部分提出一條合理化建議。
______________________________________________________________________。
20．（本題5分）
已知反比例函數(shù)
和一次函數(shù)
，其中一次函數(shù)圖象經(jīng)過(a,b),(a+1,b+k)兩點。求反比例函數(shù)的解析式。
21．（本題6分）
動手做一做：某校教具制作車間有等腰直角三角形、正方形、平行四邊形的塑料板若干塊，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用其中7塊恰好拼成一個矩形（如圖1），后來又用它們拼出了XYZ等字母模型（如圖2、圖3、圖4），每個塑料板保持圖1的標(biāo)號不變，請你參與：
（1）將圖2中每塊塑料板對應(yīng)的標(biāo)號填上去；
（2）圖3中，已畫出了標(biāo)號7的塑料板位置，請你適當(dāng)畫線，找出其他6塊塑料板，并填上標(biāo)號；
（3）在圖4中，畫線找出7塊塑料板位置，并填上標(biāo)號。
22．（本題5分）
已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，
，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E是BC的中點，OB、DE交于點F。
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求EF：FD的值。
五、解答題：（本大題共3小題，共22分）
23．（本題6分）
在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DAB。
（1）如圖1，當(dāng)∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°時，求證：AB＋AD＝AC。
（2）如圖2，當(dāng)∠DAB＝120°，∠B與∠D互補(bǔ)時，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給予證明；
（3）如圖3，當(dāng)∠DAB＝90°，∠B與∠D互補(bǔ)時，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，不需證明。
24．（本題8分）
已知：如圖，拋物線
經(jīng)過直線
與坐標(biāo)軸的兩個交點A、B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D。
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點M為拋物線上的一個動點，求使△ABM與△ABD的面積相等的點M的坐標(biāo)。
25．（本題8分）
我們給出如下定義：如果一個三角形的一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”。在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c。
（1）若∠A＝2∠B，且∠A＝60°，求證：
（2）如果對于任意的倍角三角形ABC（如圖），其中∠A＝2∠B，關(guān)系式
是否仍然成立？請證明你的結(jié)論；
（3）試求出一個倍角三角形的三條邊的長，使這三條邊長恰為三個連續(xù)的正整數(shù)。
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