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拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線的對(duì)稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3），
（1）求二次函數(shù)y=ax²+bx+c的解析式；
（2）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之差最大？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．

拋物線y=ax²+2ax+b與直線y=x+1交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B，AB∥x軸，且S_△ABC=3，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，b）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）P為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，以AP、AC為邊作平行四邊形CAPQ，是否存在P，使得Q點(diǎn)恰好在此拋物線上？若存在，請(qǐng)求出P、Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）AD⊥x軸于D，以O(shè)D為直徑作⊙M，N為⊙M上一動(dòng)點(diǎn)，（不與O、D重合），過(guò)N作AN的垂線交x軸于R點(diǎn)，DN交y軸于點(diǎn)S，當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段OR、OS是否存在確定的數(shù)量關(guān)系寫出證明．

拋物線y=

1

6

x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)Q（8，m）在拋物線y=

1

6

x2+bx+c上，點(diǎn)P為此拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQ+PB的最小值；
（3）以點(diǎn)M（4，0）為圓心、2為半徑，在x軸下方作半圓，CE是過(guò)點(diǎn)C的半圓的切線，E為切點(diǎn)，求OE所在直線的解析式．

拋物線y=

1

2

x²+（k+

1

2

）x+（k+1）（k為常數(shù)）與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜0＜x₂）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且滿足（OA+OB）²=OC²+16．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)M、N是拋物線在x軸上方的兩點(diǎn)，且到x軸的距離均為1，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，問(wèn)：過(guò)M、N、C三點(diǎn)的圓與直線CP是否只有一個(gè)公共點(diǎn)C？試證明你的結(jié)論．

拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)為B（-1，m）（m≠0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0）．
（1）求此拋物線的解析式（系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)用含m的代數(shù)式表示）；
（2）若由點(diǎn)A、原點(diǎn)O與拋物線上的一點(diǎn)P所構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形，求m的值．