2007年畢業年級第一次模擬考試數學試題
注意事項：
1.答題前請考生務必在試卷的規定位置將自己的學校、姓名、考試號等內容填寫準確.
2.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷為選擇題，共42分，第Ⅱ卷為非選擇題，共78分,全卷共120分,考試時間為120分鐘.考試不允許使用計算器.
第Ⅰ卷(選擇題 共42分)
一、選擇題：本題共12小題，共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填在第Ⅱ卷相應的表格內，第1-6小題每小題3分，第7-12小題每小題4分，錯選、不選、多選均不得分.
1.比較數的大小，下列結論錯誤的是：
（A）-5＜-3 （B）2＞-3＞0 （C）-
＜0＜
（D）-
＞-
＞-
2.納米是一種長度單位，１納米＝
米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學記數法表示該種花粉的直徑為
：
（A）
米
米
米
米
3. 若規定誤差小于1，那么
的估算值為：
（A）3 （B）7或8 （C）8 （D）6或7
4.下列根式中是最簡二次根式的是：
（A）
（B）
（C）
（D）
5.下列平面圖形中不能圍成正方體的是：
6.一只袋中有紅球m個，白球7個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個，取得白球的可能性與不是白球的可能性相同，那么m與n的關系是：
（A）
（B）
（C）
（D）
7. 如圖，
，
，那么
與
之間的關系正確的是：
（A）
（B）
（C）
（D）
8. 當你乘車沿一條平坦的大道向前行駛時，你會發現，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它們前面那些矮一些的建筑物后面去了，這是因為：
（A）汽車開的很快 （B）盲區減小 （C）盲區增大 （D）無法確定
9.已知二次函數y＝2x2＋9x+34，當自變量x取兩個不同的值x1、x2時，函數值相等，則當自變量x取x1＋x2 時的函數值與：
（A）x＝1 時的函數值相等 （B）x＝0時的函數值相等
（C）x＝時的函數值相等 （D）x＝－
時的函數值相等
10.下圖中表示一次函數
與正比例函數
(
，
是常數，且
)圖象的是( )．
11.下面是李剛同學在一次測驗中解答的填空題，其中答對的是：
（A）若
，則
；
（B）方程
的解為
；
（C）若分式
的值為零，則
；
（D）用公式法解方程
的結果是
.
12.方程組
解的組數為：
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
二、填空題：本題共5小題，共20分.只要求填寫最后結果，每小題填對得4分.
13.直線l上的一點到圓心的距離等于⊙O的半徑，則l與⊙O的位置關系是 .
14.在平行四邊形
中，
、
、
的長度分別為
、
、
，則平行四邊形的周長是_____________.
15.在直角坐標系中，已知點A（4，y）、B（x,
）, 若AB//x軸，且線段AB的長為5，則xy=
.
16.觀察下列各式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52；……，請寫出第n個式子 .
17.小敏中午放學回家自己煮面條吃．有下面幾道工序：①洗鍋盛水2分鐘；②洗菜3分鐘；③準備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開7分鐘；⑤用燒開的水煮面條和菜要3分鐘．以上各道工序，除④外，一次只能進行一道工序．小敏要將面條煮好，最少用 分鐘．
三、解答題：本大題共7小題,共58分.解答題應寫出文字說明，推演步驟或證明過程.
18.(本題滿分6分) 先化簡，再求值：
，其中： 
，
.
19.（本題滿分8分）從某市中學參加初中畢業考試的學生成績中抽取40名學生的數學成績，分數如下：90，86，61，86，73，86，91，68，75，65，72，81，86，99，79，80，86，74，83，77，86，93，96，88，87，86，92，77，98，94，100，86，64，100，69，90，95，97，84，94.這個樣本數據的頻率分布表如下表：
分 組
頻數累計
頻數
頻率
59.5-64.5
?
2
0.050
64.5-69.5
?
3
0.075
69.5-74.5
?
3
0.075
74.5-79.5
?
4
0.100
79.5-84.5
?
4
84.5-89.5
正正
10
0.250
89.5-94.5
正?
7
0.175
94.5-99.5
正
5
0.125
99.5-104.5
?
2
0.050
（1）這個樣本數據的眾數是多少？
（2）在這個表中，數據在79.5-84.5的頻率是多少？
（3）估計該校初中畢業考試的數學成績在85分以上的約占百分之幾？
20. (本題滿分8分) 如圖，在正方形的對角線
上取一點
，使
，過作
交于
.
（1）求證：
； （2）求
的度數.
21.(本題滿分8分) 某工廠現有甲種原料
(1)設生產
件A種產品，寫出應滿足的不等式組；
(2)有哪幾件符合題意的生產方案？請你幫助設計.
22. (本題滿分8分) 如圖，已知一次函數
和反比例函數
圖象在第一象限內有兩個不同的公共點
、
．
（1）求實數
的取值范圍；
（2）若
的面積
，求的值．
23.(本題滿分10分) 某產品每件的成本是120元，為了解市場規律，試銷階段按兩種方法進行銷售，結果如下：
方案甲：保持每件150元的售價不變，此時日銷售量為50件；
方案乙：不斷地調整售價，此時發現日銷售量y（件）是售價x（元）的一次函數，且前三天的銷售情況如下表：
x（元）
130
150
160
y（件）
70
50
40
（1）如果方案乙中的第四天、第五天售價均為180元，那么前五天中，哪種方案的銷售總利潤大？
（2）分析兩種方案，為獲得最大日銷售利潤，每件產品的售價應寫為多少元？此時，最大日銷售利潤S是多少？
（注：銷售利潤=銷售額-成本額，銷售額=售價×銷售量）
24.(本題滿分10分) 如圖，在一塊三角形區域ABC中，∠C=90°，邊AC=8，BC=6，現要在△ABC內建造一個矩形水池DEFG，如圖的設計方案是使DE在AB上.
⑴求△ABC中AB邊上的高h;
⑵設DG=x,當x取何值時，水池DEFG的面積最大？
⑶實際施工時，發現在AB上距B點1.85的M處有一棵大樹，判斷這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上.
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