在面積為24的△ABC中，矩形DEFG的邊DE在AB上運動，點F、G分別在邊BC，AC上．
（1）若AB=8，DE=2EF，求GF的長；
（2）若∠ACB=90°，如圖2，線段DM、EN分別為△ADG和△BEF的角平分線，求證：MG=NF；
（3）直接寫出矩形DEFG的面積的最大值．
注：在解本題時，可能要用到以下知識點，如果需要可直接引用結論．三角形內角角平分線定理：在△ABC中，當AD是頂角A的平分線交底邊BC于D時，

BD

CD

=

AB

AC

．