2005年上海市初中畢業生統一學業考試數學試卷
一、填空題（本大題共14題，滿分42分）
1、計算：
＝
2、分解因式：
＝
3、計算：
＝
4、函數
的定義域是
5、如果函數
，那么
6、點A(2，4)在正比例函數的圖象上，這個正比例函數的解析式是
7、如果將二次函數
的圖象沿y軸向上平移1個單位，那么所得圖象的函數解析式是
8、已知一元二次方程有一個根為1，那么這個方程可以是 （只需寫出一個方程）
9、如果關于x的方程
有兩個相等的實數根，那么a＝
一個梯形的兩底長分別為6和8，這個梯形的中位線長為
10、在△ABC中，點D、E分別在邊AB和AC上，且DE∥BC，如果AD＝2，DB＝4，AE＝3，那么EC＝
11、如圖1，自動扶梯AB段的長度為
12、如果半徑分別為2和3的兩個圓外切，那么這兩個圓的圓心距是
13、在三角形紙片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，折疊該紙片，使點A與點B重合，折痕與AB、AC分別相交于點D和點E（如圖2），折痕DE的長為
二選擇題：（本大題共4題，滿分12分）
14、在下列實數中，是無理數的為 （ ）
A、0 B、－3.5 C、
D、
15、六個學生進行投籃比賽，投進的個數分別為2、3、3、5、10、13，這六個數的中位數為 （ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
16、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正確的是（ ）
A、
B、
C、
D、
17、在下列命題中，真命題是 （ ）
A、兩個鈍角三角形一定相似 B、兩個等腰三角形一定相似
C、兩個直角三角形一定相似 D、兩個等邊三角形一定相似
三、（本大題共3題，滿分24分）
18、（本題滿分8分）
解不等式組：
，并把解集在數軸上表示出來.
19、（本題滿分8分）
解方程：
20、（本題滿分8分，每小題滿分各為4分）
（1）在圖3所示編號為①、②、③、④的四個三角形中，關于y軸對稱的兩個三角形的編號為 ；關于坐標原點O對稱的兩個三角形的編號為 ；
（2）在圖4中，畫出與△ABC關于x軸對稱的△A1B
四、（本大題共4題，滿分42分）
19、 （本題滿分10分，每小題滿分各為5分）
在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數
的圖象與x軸的負半軸相交于點C（如圖5），點C的坐標為（0，－3），且BO＝CO
（1） 求這個二次函數的解析式；
（2） 設這個二次函數的圖象的頂點為M，求AM的長.
20、 （本題滿分10分）
已知：如圖6，圓O是△ABC的外接圓，圓心O在這個三角形的高CD上，E、F分別是邊AC和BC的中點，求證：四邊形CEDF是菱形.
21、 （本題滿分10分，第（1）、（2）、（3）小題滿分各為2分，第（4）小題滿分4分）
小明家使用的是分時電表，按平時段（6：00－22：00）和谷時段（22：00－次日6：00）分別計費，平時段每度電價為0.61元，谷時段每度電價為0.30元，小明將家里2005年1月至5月的平時段和谷時段的用電量分別用折線圖表示（如圖7），同時將前4個月的用電量和相應電費制成表格（如表1）
根據上述信息，解答下列問題：
（1） 計算5月份的用電量和相應電費，將所得結果填入表1中；
（2） 小明家這5個月的月平均用電量為 度；
（3） 小明家這5個月的月平均用電量呈 趨勢（選擇“上升”或“下降”）；這5個月每月電費呈 趨勢（選擇“上升”或“下降”）；
（4） 小明預計7月份家中用電量很大，估計7月份用電量可達500度，相應電費將達243元，請你根據小明的估計，計
算出7月份小明家平時段用電量和谷時段用電量.
月用電量（度）
電費（元）
1月
90
51.80
2月
92
50.85
3月
98
49.24
4月
105
48.55
5月
22、 （本題滿分12分，每小題滿分各為4分）
在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是邊AC上的一個動點，以點O為圓心作半圓，與邊AB相切于點D，交線段OC于點E，作EP⊥ED，交射線AB于點P，交射線CB于點F。
（1） 如圖8，求證：△ADE∽△AEP；
（2） 設OA＝x，AP＝y，求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；
（3） 當BF＝1時，求線段AP的長.
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