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10．化簡：＝       .

11．某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400m的道路．為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結果提前8小時完成任務．求原計劃每小時修路的長度．若設原計劃每小時修路x m，則根據題意可得方程                     .

12．如圖是小孔成像原理的示意圖，根據圖中標注的尺寸，如果物體AB的高度為36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度應為       cm.

             第12題圖                      第13題圖

13．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) ．如果將△ABC繞C點順時針旋轉90 º，得到△A′B′C′，那么點A的對應點A′ 的坐標為（         ）.

14．一個大長方體是由四個完全一樣的小長方體拼成的，如果每個小長方體的長、寬、高分別是3、1、1，那么這個大長方體的表面積可能有          種不同的值，其中最小值為          .

請將8―14各小題的答案填寫在下表中相應的位置上：

題  號

8

9

10

11

答  案

題  號

12

13

14

答  案

（    ，   ）

得   分

閱卷人

復核人

用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．

　　15．青島國際帆船中心要修建一處公共服務設施，使它到三所運動員公寓A、B、C 的距離相等．

（1）若三所運動員公寓A、B、C的位置如圖所示，請你在圖中確定這處公共服務設施（用點P表示）的位置；

（2）若∠BAC＝66º，則∠BPC＝            º.

得   分

閱卷人

復核人

16．（本小題滿分6分）

解方程組：

解：

得   分

閱卷人

復核人

17．（本小題滿分6分）

某學校為了解該校七年級學生的身高情況，抽樣調查了部分同學，將所得數據處理后，制成扇形統計圖和頻數分布直方圖（部分）如下：

（每組只含最低值不含最高值，身高單位：cm，測量時精確到1cm）

　　（1）請根據所提供的信息補全頻數分布直方圖；

　　（2）樣本的中位數在統計圖的哪個范圍內？

答：

　　（3）如果上述樣本的平均數為157cm，方差為0.8；該校八年級學生身高的平均數為159cm，方差為0.6，那么_________(填“七年級”或“八年級”)學生的身高比較整齊．

得   分

閱卷人

復核人

18．（本小題滿分6分）

在一次促銷活動中，某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤（如圖，轉盤被平均分成16份），并規定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區域，那么顧客就可以分別獲得50元、30元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續購物．如果顧客不愿意轉轉盤，那么可以直接獲得購物券10元．

（1）求每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數；

（2）如果你在該商場消費125元，你會選擇轉轉盤

還是直接獲得購物券？說明理由．

解：

得   分

閱卷人

復核人

19．（本小題滿分6分）

一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北21.3°方向有一座小島C，繼續向東航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的東偏北63.5°方向上．之后，輪船繼續向東航行多少海里，距離小島C最近？

（參考數據：sin21.3°≈，tan21.3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2）

解：

得   分

閱卷人

復核人

20．（本小題滿分8分）

某飲料廠開發了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示．現用甲原料和乙原料各2800克進行試生產，計劃生產A、B兩種飲料共100瓶．設生產A種飲料x瓶，解答下列問題：

（1）有幾種符合題意的生產方案？寫出解答過程；

（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關系式，并說明x取何值會使成本總額最低？

     原料名稱

飲料名稱

甲

乙

A

20克

40克

B

30克

20克

解：

得   分

閱卷人

復核人

21．（本小題滿分8分）

　　將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′ 處，折痕為EF．

（1）求證：△ABE≌△AD′F；

（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結論．

證明：

得   分

閱卷人

復核人

22．（本小題滿分10分）

某公司經銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調查發現，在一段時間內，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關系式為：w＝－2x＋240．設這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為y（元），解答下列問題：

（1）求y與x的關系式；

（2）當x取何值時，y的值最大？

（3）如果物價部門規定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時間內獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？

解：

得   分

閱卷人

復核人

23．（本小題滿分10分）

提出問題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意

一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系？

    探究發現：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、

特殊的情形入手：

（1）當AP＝AD時（如圖②）：

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S_△ABP＝S_△ABD ．

∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S_△CDP＝S_△CDA ．

∴S_△PBC ＝S_{四邊形ABCD}－S_△ABP－S_△CDP

＝S_{四邊形ABCD}－S_△ABD－S_△CDA

＝S_{四邊形ABCD}－(S_{四邊形ABCD}－S_△DBC)－(S_{四邊形ABCD}－S_△ABC)

＝S_△DBC＋S_△ABC ．

（2）當AP＝AD時，探求S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關系，寫出求解過程；

解：

（3）當AP＝AD時，S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關系式為：

_____________________________________________________；

（4）一般地，當AP＝AD（n表示正整數）時，探求S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之

間的關系，寫出求解過程；

解：

問題解決：當AP＝AD（0≤≤1）時，S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關系式為：___________________________________________．

得   分

閱卷人

復核人

24．（本小題滿分12分）

已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點

P、Q同時從A、B兩點出發，分別沿AB、BC方向勻速移

動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩

點停止運動．設點P的運動時間為t（s），解答下列問題：

（1）當t為何值時，△PBQ是直角三角形?

（2）設四邊形APQC的面積為y（cm²），求y與t的

關系式；是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是

△ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應的t值；不

存在，說明理由；

（3）設PQ的長為x（cm），試確定y與x之間的關系式．

二○○七年山東省青島市初級中學學業水平考試