①
②
①×3，得 6x＋3y＝15． ③
②＋③，得 7x＝21，
x＝3． …………………………3′
把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，
y＝－1．
∴原方程組的解是
………………………………6′
17．（本小題滿分6分）
解：⑴ 正確補全頻數分布直方圖；
………………………………2′
⑵ 樣本的中位數在155~160cm的范圍內； ………………………………4′
⑶ 八年級． ………………………………6′
18．（本小題滿分6分）
解：⑴ 
（元）； …………………………4′
⑵ ∵11.875元＞10元，
∴選擇轉轉盤．
……………………………6′
（如果學生選擇直接獲得購物券，只要回答合理即可同樣得分）
19．（本小題滿分6分）
解：過C作AB的垂線，交直線AB于點D，得到Rt△ACD與Rt△BCD．
設BD＝x海里，
在Rt△BCD中，tan∠CBD＝
，
∴CD＝x ?tan63.5°．
在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝
，
∴CD＝( 60＋x ) ?tan21.3°．
……………………………4′
∴x?tan63.5°＝(60＋x)?tan21.3°，即 
．
解得，x＝15．
答：輪船繼續向東航行15海里，距離小島C最近． …………………………6′
20．（本小題滿分8分）
解：⑴ 設生產A種飲料x瓶，根據題意得：
解這個不等式組，得20≤x≤40．
因為其中正整數解共有21個，
所以符合題意的生產方案有21種．
……………………………4′
⑵ 根據題意，得 y＝2.6x＋2.8(100－x)．
整理，得 y＝－0.2x＋280． ……………………………6′
∵k＝－0.2＜0，
∴y隨x的增大而減小．
∴當x＝40時成本總額最低． …………………………8′
21．（本小題滿分8分)
證明：⑴ 由折疊可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．………2′
∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，
∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．
∴∠1＝∠3．
∴△ABE ≌△A D′F． ……………4′
⑵ 四邊形AECF是菱形．
由折疊可知：AE＝EC，∠4＝∠5．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．
∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．
∵AE＝EC， ∴AF＝EC．
又∵AF∥EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
∵AF＝AE，
∴四邊形AECF是菱形．
……………………………8′
22．（本小題滿分10分）
解：⑴ y＝(x－50)∙ w
＝(x－50) ∙ (－2x＋240)
＝－2x2＋340x－12000，
∴y與x的關系式為：y＝－2x2＋340x－12000． ……………………3′
⑵ y＝－2x2＋340x－12000
＝－2 (x－85) 2＋2450，
∴當x＝85時，y的值最大．
………………………6′
⑶ 當y＝2250時，可得方程 －2 (x－85 )2 ＋2450＝2250．
解這個方程，得 x1＝75，x2＝95． ………………………8′
根據題意，x2＝95不合題意應舍去．
∴當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元． …………………10′
23．（本小題滿分10分）
解：⑵ ∵AP＝
AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝S△ABD ．
又∵PD＝AD－AP＝
AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝
S△CDA ．
∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
＝S△DBC＋S△ABC ．
∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．
……………………………4′
⑶ S△PBC＝
S△DBC＋
S△ABC ；
……………………………5′
⑷ S△PBC＝
S△DBC＋
S△ABC ；
∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝S△ABD ．
又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝S△CDA ．
∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
＝S△DBC＋S△ABC ．
∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ． ……………………………8′
問題解決： S△PBC＝
S△DBC＋
S△ABC ． ……………………………10′
24．（本小題滿分12分）
解：⑴ 根據題意：AP＝t cm，BQ＝t cm．
△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，
∴BP＝(3－t ) cm．
△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，
若△PBQ是直角三角形，則∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．
當∠BQP＝90°時，BQ＝
BP．
即t＝(3－t )，
t＝1 (秒)．
當∠BPQ＝90°時，BP＝BQ．
3－t＝t，
t＝2 (秒)．
答：當t＝1秒或t＝2秒時，△PBQ是直角三角形． …………………4′
⑵ 過P作PM⊥BC于M ．
Rt△BPM中，sin∠B＝
，
∴PM＝PB?sin∠B＝
(3－t )．
∴S△PBQ＝BQ?PM＝? t ?(3－t )．
∴y＝S△ABC－S△PBQ
＝×32×－? t ?(3－t )
＝
．
∴y與t的關系式為： y＝． …………………6′
假設存在某一時刻t，使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的
，
則S四邊形APQC＝S△ABC ．
∴＝××32×．
∴t 2－3 t＋3＝0．
∵(－3) 2－4×1×3＜0，
∴方程無解．
∴無論t取何值，四邊形APQC的面積都不可能是△ABC面積的．……8′
⑶ 在Rt△PQM中，
MQ＝
＝
．
MQ 2＋PM 2＝PQ 2．
∴x2＝[
(1－t ) ]2＋[(3－t ) ]2
＝
＝
＝3t2－9t＋9．
……………………………10′
∴t2－3t＝
．
∵y＝，
∴y＝
＝
＝
．
∴y與x的關系式為：y＝． ……………………………12′
