安徽省巢湖市2009屆高三第二次教學質量檢測
數學（文科）試題
命題人： 廬江二中 孫大志 柘皋中學 孫 平 巢湖四中 胡善俊
參考公式：
1.球的表面積公式
，其中
表示球的半徑.
2.球的體積公式
，其中表示球的半徑.
3.柱體的體積公式 
，其中
表示柱體的底面積，
表示柱體的高.
4.錐體的體積公式 
，其中表示錐體的底面積，表示錐體的高.
5.圓柱的表面積公式
，其中
表示圓柱的底面半徑，表示圓柱的高.
6. 線性回歸方程中的
的計算公式
.
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，
1. 已知集合
等于 A．{5} B．{2，8} C．{1，3，7} D．
2. 已知復數
，則
對應的點在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 等差數列
的前
項和為
，若
，則
A.1004
B
D.2010
4. 若a、b、c為實數，則下列命題正確的是
A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2
C．若a＜b＜0，則＜ D．若a＜b＜0，則＞
5．已知雙曲線
以坐標原點為頂點，以曲線
的頂點為焦點的拋物線與曲線的漸近線的一個交點坐標為（4，4），則雙曲線的離心率為
A.
.
C.
D. A.
6. 下列結論 ；
①已知命題
R，
，則
R, 
；
②
是
周期為
的必要條件；
③“
，使得
”是假命題,則
；
其中正確的是
A. ③ B. ①② C. ②③ D. ①②③
7. 函數
的最小正周期為
，且其圖像向右平移
個單位后得到的函數為奇函數，則函數
的圖象
A．關于點
對稱 B．關于直線
對稱
C．關于點
對稱 D．關于直線
對稱
8. 已知向量
，
則
的最小值為
A. 1
B. 
C.
D.
9. 下圖是把二進制的數
化成十進制數的一個程序框圖，則判斷框內應填入的條件是
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 某廠一月份、二月份、三月份、四月份的利潤分別為2、4、4、6（單位：萬元），用線性回歸分析估計該廠五月份的利潤為
A．6.5萬元 B．7萬元 C．7.5萬元 D． 8萬元
11. 已知集合
，集合
，若向區域
內投一點
,則點落在區域
內的概率為
A.
B.
C.
D.
12. 已知函數是
上的偶函數，且
，當
，則函數
的零點個數
（ ）
A．3 B．
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.把答案填寫在答題卷上相應的位置.只需寫出最后結果，不必寫出解題過程.
13. 
.
14. 直線
：
被圓：
截得的弦長為
.
15. 圓柱的內切球與圓柱的上下底面和周壁都相切．若圓柱內切球的體積為
，則 圓柱的表面積為 .
16. 已知冪函數
的圖像過定點
且點在直線
則
的最小值為
.
三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17. （本小題滿分12分）
已知向量
，設
（Ⅰ） 求函數 在
上的零點；
（Ⅱ）設
的內角
的對邊分別為
，已知
，求邊
的值．
|
9 0
.圓的很多優美性質可以類比推廣到有心圓錐曲線. 如圓的“垂徑定理”的逆定理:圓的平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦. 類比推廣到有心圓錐曲線：
兩點，
的中點為
，若直線
(
為坐標原點)的斜率都存在，則
.
作直線
交于
的方程；
作直線
與有心圓錐曲線
交于
兩點，是否存在這樣的直線
的中點？若存在，求直線
函數
.
的圖像在
處的切線與直線
垂直,求函數
的極值．
滿足
， 
.
，求數列
，求數列
的前
項和
；
，使數列
恒成立？若存在，求出
14. 
15. 
16.3
=
得，
或
得 
或
.
的零點為
和
.
……………………………………6分
，
得 
得 
.又
得
， 
……………………………………12分
，底面ABCD為直角梯形,， BC=CD=1,AB=2
…………………………………………5分
與
軸平行時，
的坐標也滿足方程.
的方程為
與有心圓錐曲線
交于
兩點，且P為
的中點，則
，即
，代入曲線
的方程得
由題意易知， 
得 
; 
當
時，
當
時，
的單調增區間為
，單調減區間為
. …………………………6分
時，
遞減，
時，由
得 
時，
時，
時，函數
的極大值為
;
…………………………………………4分
,
……………………………8分
，可求
，使
恒成立.