如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，AB⊥平面PAD，E為PC的中點．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）若AD⊥PB，求證：PA⊥平面ABCD；
（3）若點M在棱PD上，且有

PM

MD

=2，試在棱BC上
確定一點H，使得MH∥平面PAB．

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如圖，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M為PB的中點，試求異面直線AN和BC所成的角的余弦值．
（Ⅲ）試問：在側棱PB上是否存在一點Q，使截面AQC把幾何體分成的兩部分的體積之比V_PDCQ：V_QACB=7：2？若存在，請求PQ的長；若不存在，請說明理由．

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如圖，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M為PB的中點，試求異面直線AN和BC所成的角的余弦值．
（Ⅲ）試問：在側棱PB上是否存在一點Q，使截面AQC把幾何體分成的兩部分的體積之比V_PDCQ：V_QACB=7：2？若存在，請求PQ的長；若不存在，請說明理由．

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如圖，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=

2

，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M為PB的中點，試求異面直線AN和BC所成的角的余弦值．
（Ⅲ）試問：在側棱PB上是否存在一點Q，使截面AQC把幾何體分成的兩部分的體積之比V_PDCQA：V_QACB=7：2？若存在，請求PQ的長；若不存在，請說明理由．

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一、 C B C B B AC D A B    C D

二、13.           14.              15.         16.3

三、17（Ⅰ）

            = =

由得，或

由得 或.

故函數的零點為和.         ……………………………………6分

（Ⅱ）由，得

由得 .又

由得

         ， 

                   ……………………………………12分

18. 由三視圖可知：，底面ABCD為直角梯形,， BC=CD=1,AB=2

（Ⅰ）∵  PB⊥DA，梯形ABCD中，PB=BC=CD=1,AB=2 ∴BD=

又可得DA=，∴DA⊥BD ，∴DA⊥平面PDB，

∴  AD⊥PD                                   ……………………………4分

 (Ⅱ)  CM∥平面PDA  理由如下：

取PB中點N,連結MN，DN，可證MN∥CD且MN＝CD，∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA

                                                                 …………8分

 (Ⅲ)            

                                                            ……………12分

19. （Ⅰ）九年級（1）班應抽取學生10名； ………………………2分

（Ⅱ）通過計算可得九（1）班抽取學生的平均成績為16.5，九（2）班抽取學生的平均成績為17.2.由此可以估計九（1）班學生的平均成績為16.5， 九（2）班學生的平均成績為      17.2                                                     ………………………6分

（Ⅲ）基本事件總數為15，滿足條件的事件數為9 ，故所求事件的概率為

………………………………12分

20. （Ⅰ）證明 設

相減得  

注意到  

有        

_即                           …………………………………………5分

（Ⅱ）①設

由垂徑定理，

即       

化簡得  

當與軸平行時，的坐標也滿足方程.

故所求的中點的軌跡的方程為；

    …………………………………………8分

②      假設過點P作直線與有心圓錐曲線交于兩點，且P為的中點，則

由于 

直線，即，代入曲線的方程得

故這樣的直線不存在.                      ……………………………………12分

21.（Ⅰ）函數的定義域為

由題意易知，   得    ;

                             當時，當時，

故函數的單調增區間為，單調減區間為.   …………………………6分

   （Ⅱ）

①     當時，在遞減，無極值.

②     當時，由得

當時，當時，

時，函數的極大值為

_;

函數無極小值.                                 …………………………13分

22.（Ⅰ）            

                          …………………………………………4分

（Ⅱ） ,

          ……………………………8分

 （Ⅲ）假設

記，可求

故存在，使恒成立.

                                   ……………………………………13分