河南省洛陽市2008―2009學年高中三年級統一考試
數 學 試 卷(文科)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至8頁。共150分。考試時間120分鐘。
第Ⅰ卷(選擇題，共60分)
注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號、座號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。
3．考試結束，將第Ⅱ卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知集合
，
，則
=（ ）
A．
B．
C．
D．
2．向量
，
，則
與
的夾角為（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若
，則
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知數列
滿足
，若
，
，則
（ ）
A．
B．
C． D．
5．已知正方體
的棱長為1，對于下列結論：
①
；
②
和
所成的角為；
③頂點
到平面
的距離為
．
其中正確結論的個數是（ ）
A．3個 B．0個 C．1個 D．2個
6．
是定義在
上的偶函數，且在
上為增函數，若
，則以下結論正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知
表示的平面區域包含點
和
，則實數
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若
為第二象限角，則下列各式恒小于零的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．設拋物線
的準線與
軸交于點C，過其焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若
，則
的值為（ ）
A．
B．
C． D．
10．已知函數對一切實數都滿足
，則函數的圖象關于（ ）
A．直線
對稱 B．直線
對稱
C．點
對稱
D．點
對稱
11．在1，2，3，4，5這五個數字所組成的允許有重復數字的三位數中，其各個數字之和為9的三位數共有（ ）
A．16個 B．18個 C．19個 D．21個
12．直線
與雙曲線
左右兩支分別交于M、N兩點，F是雙曲線C的右焦點，O是坐標原點，若
，則雙曲線C的離心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)
二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．
13．一個容量為
的樣本，分成若干組，已知某組的頻數和頻率分別為40和0.125，則的值為
．
14．已知函數
的最小正周期是
，那么正數
=
．
15．已知方程
有一個負根且沒有正根，那么實數
的取值范圍否是
．
16．在正三棱錐
中，E、F分別是
、
的中點，若
，且
，則三棱錐外接球的表面積為 ．
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答題應寫出文字說明、證明過程和演算步驟。
17．(本小題滿分10分)
已知
中，
、
、
分別是角A、B、C的對邊，A是銳角。且
，
．
(1)求
的值；
(2)求
的最小值．
18．(本小題滿分12分)
甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為
和
，兩人投球是否命中以及每人每次投球是否命中相互之間都沒有影響．
（1）甲、乙兩人罰球線各投球一次，求兩人都沒有命中的概率；
（2）甲、乙兩人罰球線各投球兩次，求甲命中的次數比乙命中的次數多的概率。
19．(本小題滿分12分)
如圖，已知三棱錐
，
底面
，
，且
，點
、
分別在棱
、
上，且
，
（1）求證：
；
（2）求證：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值。
20．(本小題滿分12分)
已知數列
的首項
（是常數，且
），
（1）證明：不可能是等差數列；
（2）設
，試求數列
的前
項和
。
21．(本小題滿分12分)
設
、
是函數
的兩個極值點，且
（1）試求的取值范圍；
（2）求證：
22．(本小題滿分12分)
已知橢圓C：
，F為其右焦點，A為左頂點，過F作直線與橢圓交于異于A的P、Q兩。
（1）求
的取值范圍；
（2）若
交橢圓右準線于M點，
交橢圓右準線于N點，求證：M、N兩點的縱坐標之積為定值。
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