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2009年安慶市高三模擬考試（二模）

數(shù)學(xué)試題（文科） 2009-3-26

班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：成績(jī)：

考生注意：

本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，滿(mǎn)分為150分．考試時(shí)間120

第I卷 (選擇題共60分)

一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)把正確的答案填在題后的括號(hào)內(nèi)。

1.復(fù)數(shù)Z滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)Z的模為（）

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A.2 B.1 C. D.

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2.設(shè)，則的充分不必要條件是（）

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A. B. C. D.

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3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（）

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A./3 B./3

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C./3 D./3

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4.如果，那么不等式的解集是（）

A.[0,1] B.[-1,0] C.[-1,1] D.[1/4, 3/4]

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5.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)等軸雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，則（）

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A./2 B. C. 2 D. 4

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6.將一個(gè)各個(gè)面上涂有顏色的正方體鋸成27各同樣大小的正方體，從這些小正方體中任取1個(gè)，則恰有兩面涂有顏色的概率是（）

A.4/27 B.2/9 C.1/3 D.4/9

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7.在數(shù)列中，對(duì)，都有，則（）

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A. B. ()/2 C. ()/4 D. ()/8

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8.已知，則的值等于（）

A.120/169 B.119/169 C.-120/169 D.-119/169

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9.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)及直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且時(shí)，，則（）

A.1/2 B.1/4 C.3/4 D.9/4

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10.已知：均為正數(shù)，，則使恒成立的取值范圍是（）

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A. B. C. D.

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11已知直線(xiàn)與圓，交與不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的取值范圍是（）

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A. B. C. D

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12.設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①時(shí)，是奇函數(shù)；②時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根；③的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)；④方程至多有兩個(gè)實(shí)根。其中正確的命題是（）

A.①④ B.①③ C.①②③ D. ②④

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

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二、填空題本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線(xiàn)上.

13.若規(guī)定，則不等式的解集為。

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14.右面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是。

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15.已知集合，，,對(duì)于B中的任意元素M，則的概率P的最大值為。

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16.給出下列四個(gè)結(jié)論：

①合情推理是由特殊到一般的推理，得到的結(jié)論不一定正確，演繹推理是由一般到特殊的推理，得到的結(jié)論一定正確；

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②一般地，當(dāng)r的絕對(duì)值大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量之間有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，如果變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.9568，則變量y與x之間具有線(xiàn)性關(guān)系；

③用獨(dú)立性檢驗(yàn)（2Χ2列聯(lián)表法）來(lái)考察兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系時(shí)，算出的隨機(jī)變量k²的值越大，說(shuō)明“x與y有關(guān)系”成立的可能性越大；

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④命題P:使得，則均有。

其中結(jié)論正確的序號(hào)為。（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）

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三、解答題本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17. （本小題滿(mǎn)分12分）

某班甲乙兩同學(xué)的高考備考成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

甲：512，554，528，549，536，556，534，541，522，538；

乙：515，558，521，543，532，559，536，548，527，531。

（1）用莖葉圖表示兩學(xué)生的成績(jī)；

（2）分別求兩學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均分。

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18. （本小題滿(mǎn)分12分）

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在三角形ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且。

（1）求角C的大小；

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（2）若向量，向量，，求a、b、c的值。

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19. （本小題滿(mǎn)分12分）

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如圖，已知在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，，AB//DC，DC=DD₁=2AD=2AB=2。

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（1）求證:平面B₁BCC₁；

（2）設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使得D1E//平面A₁BD，并說(shuō)明理由。

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20. （本小題滿(mǎn)分12分）

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已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)(n,S_n)均在函數(shù)的圖像上。

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（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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（2）設(shè)，T_n是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m。

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21. （本小題滿(mǎn)分13分）

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已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)函數(shù)。

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（1）對(duì)滿(mǎn)足的一切a的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)的圖像與直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)。

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22. （本小題滿(mǎn)分13分）

如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線(xiàn)L在y軸上的截距為m(m≠0)，L交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)。

（1）求橢圓的方程；

（2）求m的取值范圍；

（3）求證直線(xiàn)MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。

2009年安慶市高三模擬考試（二模）

試題詳情

一．選擇題

1.B 2.B 3. A 4.A 5.C 6. D 7.B 8.D 9.B 10.A 11.C 12.C

二．填空題

13.(1,)∪( ,2) 14. 15. 16. ②③④

三.解答題

6ec8aac122bd4f6e 17.解：（1）兩學(xué)生成績(jī)績(jī)的莖葉圖如圖所示……………4分

(2)將甲、乙兩學(xué)生的成績(jī)從小到大排列為：

甲: 512 522 528 534 536 538 541 549 554 556

乙:515 521 527 531 532 536 543 548 558 559

從以上排列可知甲學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為……6分

乙學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為 …………8分

甲學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為:

……………10分

乙學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為:

……………12分

18.解:（1）∵

∴，

∴，∴ ∵ ∈(0,π) ∴ ……4分

（2）∵ ∴，即 ① …………6分

又 ∴，即 ② …………8分

由①②可得，∴ ………………………………………10分

又∴， ……………………………………12分

高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁(yè)）第1頁(yè)

19.（I）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則四邊形為正方形，……………2分

．故，，，，即．

………………………4分

又，平面，…………………………6分

（II）證明：DC的中點(diǎn)即為E點(diǎn)， ………………………………………………8分

連D₁E,BE ∴四邊形ABED是平行四邊形，

∴ADBE,又ADA₁D₁A₁D₁∴四邊形A₁D₁EB是平行四邊形 D₁E//A₁B ,

∵D₁E平面A₁BD ∴D₁E//平面A₁BD。……………………………………………12分

20.解：（1）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax²+bx (a≠0) ,則

得a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x²－2x. ……………………………………3分

又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n²－2n.

當(dāng)n≥2時(shí)，a_n＝S_n－S_n_－1＝（3n²－2n）－＝6n－5.

當(dāng)n＝1時(shí)，a₁＝S₁＝3×1²－2＝6×1－5，所以，a_n＝6n－5 （）………6分

（2）由（1）得知＝＝，……8分

故T_n＝＝＝（1－）………10分

因此，要使（1－）<（）成立的m,必須且僅須滿(mǎn)足

≤，即m≥10，所以滿(mǎn)足要求的最小正整數(shù)m為10. ………………………12分

21.解: （1）……3分

6ec8aac122bd4f6e 由-1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)(x)＜0 -＜x＜1 …………6分

高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁(yè)）第2頁(yè)

(2) a=時(shí),，函數(shù)y=f(x)的圖像與直線(xiàn)y=3只有一個(gè)公共點(diǎn)，

即函數(shù)F(x)= 的圖像與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)。………8分

由知,

若m=0,則 F(x)=0顯然只有一個(gè)根;

若m≠0,則F(x)在x=-點(diǎn)取得極大值,在x=點(diǎn)取得極小值.

因此必須滿(mǎn)足F(-)＜0或F()＞0,

即-<m<0或0<m<

綜上可得 -<m <. ………………13分

22．解：（1）設(shè)橢圓方程為,則.

∴橢圓方程為 ……………………4分

（2）∵直線(xiàn)l平行于OM，且在y軸上的截距為m, 又K_OM=,

，聯(lián)立方程有

， ∵直線(xiàn)l與橢圓交于A．B兩個(gè)不同點(diǎn)，

…………8分

（3）設(shè)直線(xiàn)MA，MB的斜率分別為k₁，k₂，只需證明k₁+k₂=0即可

設(shè)，

則由

高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁(yè)）第3頁(yè)

而

故直線(xiàn)MA，MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形. ……………………13分

高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁(yè)）第4頁(yè)

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