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1．已知i是虛數單位，那么

A．i                B．-i               C．1                D．-1

2．命題“”的否定為

(A)                (B)

(C)                (D)

3. 設向量與的夾角為，=（2，1），+3=（5，4），則=

    .              .               .             .

4．在等差數列｛a_n｝中，則此數列前30項

和等于

（A）810　　　　    （B）840　　　　    （C）870　　　　　 （D）900

5．化簡的結果為

   A.        B.          C.         D.

6．函數f ( x ) = Asin (x +)( A＞0，>0)的部分圖象如圖所示，則f ( 1 ) + f ( 2 ) + … + f ( 2 006 )的值等于

    A．0                                B．

C．2 +                          D．2?

7. 如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角

三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的表面積為

A．              B．

C．                   D．

8. 已知點F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，過F₁且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF₂為正三角形，則該橢圓的離心率是

A．               B.              C.                D.

9．若函數f ( x ) = min {3 + logx ,log₂ x}，其中min{p，q}表示p，q兩者中的較小

者，則f ( x )＜2的解集為

    A．（0，4）                             B．（0，+∞）

C．（0，4）∪（4，+∞）                 D．（，+∞）

10．對一切實數x，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是

    A．         B．         C．           D．

第二部分  非選擇題

二.填空題：每小題5分, 共20分.

11．在各項都為正數的等比數列{a_n}中，首項a1＝3，前三項和為21，則a₃＋a₄＋a₅＝_____________________

12．由曲線所圍成的圖形面積是               .

13．右圖所示的程序框圖的輸出結果為             

14．若x、y滿足的最大值是               .

15．（本小題滿分12分）

已知 ||＝1，||＝，

（1）若//，求_?；

（2）若，的夾角為135°，求 |＋| ．

16.（本小題滿分13分）

已知f ( x ) = 2cossin?.

（1）求函數f ( x )的最小正周期，及取得最大值時x的取值集合；

    （2）求函數f ( x )圖象的對稱軸方程；

（3）經過怎樣的平移變換和伸縮變換才能使y = f ( x )的圖象變為y = cos x 的圖象？

17（本小題滿分13分）

設是公比大于1的等比數列，為數列的前項和．已知，

且構成等差數列．

（1）求數列的通項；

（2）令求數列的前項和．

18．（本小題滿分13）

如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？

19．（本小題滿分14分）

已知的圖象過點（―2，―3），且滿足設。

（1）求的表達式；

（2）是否存在正實數，使在上是增函數，在上是減函數？若存在，求出；若不存在，請說明理由。

20. （本小題滿分15分）

設函數的定義域為R，當x＜0時＞1，且對任意的實數x，y∈R，有

（1）求,判斷并證明函數的單調性；

（2）數列滿足,且

①求通項公式。

②當時，不等式對不小于2

的正整數n恒成立，求x的取值范圍。