題目列表(包括答案和解析)
數列
滿足
且
.
用數學歸納法證明：
；
數列
滿足
,且
.
（1）求
（2）是否存在實數t,使得
,且{
}為等差數列?若存在,求出t的值;若不存在，說明理由.
數列
滿足
且
,則
=____________
數列
滿足
且
，則此數列第5項是
A．15 B．255 C．16 D．63
數列
滿足
且
，則
等于（ ）
一、 選擇題（每小題5分，共50分.請把正確選擇支號填在答題表內.）
1―5 DADBA 6―10 BADCB
二、填空題（每小題5分，共20分）：
11.84； 12.e-2； 13.8； 14.3；
三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15（本小題滿分12分）
解（1）∵
//
，
①若，共向，則 
＝||•||＝
………………… 3′
②若，異向，則 ＝－||•||＝－ ……………… 6′
（2）∵，的夾角為135°， ∴ ＝||•||•cos135°＝－1 …… 8′
∴|＋|2＝（＋）2 ＝2＋2＋2＝1＋2－2＝1 ………… 11′
∴
……………………………………12
16. （本小題滿分13分）
解：（1）函數可化簡為f ( x
) = cos
，
3分
最小正周期為
；
4分
當
時，f ( x
)取得最大值1
5分
取得最大值時x的取值集合為
6分
（2）由
得對稱軸方程為：
，其中
9分
（3）由于f ( x
) = cos，
把f ( x )圖像上各點向左平移
個單位，得到 y=cos2x
11分
再把所得圖像上各點的橫線坐標縮短到原來的2倍，縱坐標不變,得到y=cosx
13分
17. （本小題滿分13分）
解：（1）由已知得
解得
．…………………1分
設數列
的公比為
，由，可得
．
又
，可知
，即
， ……………3分
解得
．
由題意得
． 
．………………………………………………
5分
故數列的通項為
． …
………………………………7分
（2）由于
由（1）得
…………………………9分
又
是等差數列．
…………………………………………11分
…………………13分
18（本小題滿分13分）
解：如圖，連結
，由已知
，。。。。。。。1分
， 。。。。。。。。。。2分
，
又
，。。。。。3分
是等邊三角形， 。。。。。4分
，
由已知，
，
，。。。。。。。。。6分
在
中，由余弦定理，
．
。。。。。。。。。。。。。10分
． 。。。。。。。。。。11分
因此，乙船的速度的大小為
（海里/小時）．。。。。。。12分
答：乙船每小時航行
海里． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
29．（本小題滿分14分）
解:(1)
20. （本小題滿分15分）
解：（1）
時，f（x）＞1
令x=－1，y=0則f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1
∴f（0）=1……………………………3′
若x＞0，則f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故
故x∈R f（x）＞0…………………………………………………5分
任取x1＜x2 
故f（x）在R上減函數………………………………………..7分
（2）①
由f（x）單調性
…9分
得：an+1=an+2 故{an}等差數列 
………………………10分
②
是遞增數列………………12分
當n≥2時，
……………………………13分
即
而a＞1，∴x＞1
故x的取值范圍（1，+∞）……………………………15分
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