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奉賢區(qū)2009年高考模擬考試數(shù)學試卷（理科卷）2009.03

（完卷時間：120分鐘    滿分：150分）

命題人員：陶慰樹、張建權(quán)、姚志強

一、填空題：（共55分，每小題5分）

1、方程的解是               。

試題詳情

2、不等式的解集為               。

試題詳情

3、已知復數(shù)z＝－i為純虛數(shù)，則實數(shù)a=               。

試題詳情

4、在極坐標系中，是極點，設點，，則三角形OAB的面積為       

試題詳情

5、若的二項展開式中含項的系數(shù)是80，則實數(shù)a的值為       ．

試題詳情

6、在1，2，3，4，5這五個數(shù)字中任取不重復的3個數(shù)字組成一個三位數(shù)，則組成的三位數(shù)是奇數(shù)的概率是                          。（用分數(shù)表示）

試題詳情

7、關于函數(shù)有下列命題：

試題詳情

①的定義域是；②是偶函數(shù)；③在定義域內(nèi)是增函數(shù)；④的最大值是，最小值是。其中正確的命題是              。（寫出你所認為正確的所有命題序號）

試題詳情

8、已知直角三角形的兩直角邊長分別為3cm和4cm，則以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為                  。

試題詳情

9、已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項，公比為，前n項和為，若，則公比為的取值范圍是                  。

試題詳情

10、設實數(shù)滿足，若對滿足條件，不等式恒成立，則的取值范圍是                      。

試題詳情

11、現(xiàn)有31行67列表格一個，每個小格都只填1個數(shù)，從左上角開始，第一行依次為1，2，…67；第二行依次為68，69…134；…依次把表格填滿。現(xiàn)將此表格的數(shù)按另一方式填寫，從左上角開始，第一列從上到下依次為1，2…，31；第二列從上到下依次為32，33，…，62；…依次把表格填滿。對于上述兩種填法，在同一小格里兩次填寫的數(shù)相同，這樣的小格在表格中共有_________個。

試題詳情

二、選擇題：（共20分，每小題5分）

12、條件p：不等式的解；條件q：不等式的解。則p是q的????????????????????????（      ）

A、充分非必要條件；  B、必要非充分條件；

C、充要條件；        D、非充分非必要條件。

試題詳情

13、如圖給出了一個算法流程圖，該算法流程圖的功能是（     ）

A、求三個數(shù)中最大的數(shù)

B、求三個數(shù)中最小的數(shù)

C、按從小到大排列

D、按從大到小排列

試題詳情

14、在正方體中，點E在A1C1上，且，則???????（   ）。

試題詳情

（A），（B），

試題詳情

（C），（D）.

 

試題詳情

15、設函數(shù)的定義域為D，如果對于任意D，存在唯一的D使＝c（c為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在D上“與常數(shù)c關聯(lián)”。

試題詳情

現(xiàn)有函數(shù)：①；②；③；④，其中滿足在其定義域上“與常數(shù)4關聯(lián)”的所有函數(shù)是      -----（      ）

 （A） ①②  （B） ③④  （C） ①③④  （D） ①③ 

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三、簡答題（75分）

16、（本題12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）

試題詳情

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°, AB=BC=1.

(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大小；

(2)若直線A1C與平面ABC所成角為45°,

求三棱錐A1-ABC的體積.

 

試題詳情

17、（本題14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）

試題詳情

已知函數(shù)

試題詳情

（1）將寫成的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標；

試題詳情

（2）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為，試求角的范圍及此時函數(shù)的值域.

 

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18、（本題14分，第（1）小題5分，第（2）小題9分）

某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標價的80ㄇ出售；同時，當顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券:

消費金額(元)的范圍

[200,400)

[400,500)

[500,700)

[700,900)

…

獲得獎券的金額(元)

30

60

100

130

…

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根據(jù)上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如：購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2+30=110（元）。設購買商品的優(yōu)惠率= 。

試問：

（1）       購買一件標價為1000的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？

試題詳情

（2）       對于標價在[500,800)（元）內(nèi)的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？

 

 

試題詳情

19、（本題16分，第（1）小題4分，第（2）小題7分，第（3）小題5分）

試題詳情

已知點集，其中，，點列在L中，為L與y軸的交點，等差數(shù)列的公差為1，。

試題詳情

（1）求數(shù)列的通項公式；

試題詳情

（2）若＝，令；試用解析式寫出關于的函數(shù)。

試題詳情

（3）若＝，給定常數(shù)m(),是否存在，使得 ，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

試題詳情

20、（本題19分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題9分）

試題詳情

已知：點P與點F（2，0）的距離比它到直線＋4＝0的距離小2，若記點P的軌跡為曲線C。

（1）求曲線C的方程。

（2）若直線L與曲線C相交于A、B兩點，且OA⊥OB。求證：直線L過定點，并求出該定點的坐標。

試題詳情

（3）試利用所學圓錐曲線知識參照（2）設計一個與直線過定點有關的數(shù)學問題，并解答所提問題。

（本小題將根據(jù)你所設計問題的不同思維層次予以不同評分）

 

 

 

 

 

試題詳情

 

一、填空題 (每題5分)

1)  2)  3)0  4)   5)   6)   7）②④  8） 9） 10）  11）7

二、選擇題(每題5分)

12、A  13、B   14、D   15、D

三、解答題

16、16、

（1）因為，所以∠BCA（或其補角）即為異面直線與所成角         -------(3分)

∠ABC=90°, AB=BC=1，所以，     -------(2分)

即異面直線與所成角大小為。      -------(1分)

（2）直三棱柱ABC-A1B1C1中，，所以即為直線A1C與平面ABC所成角，所以。            -------(2分)

中，AB=BC=1得到，中，得到，    -------(2分)

 

所以               -------(2分)

 

17、         -------(1分)

    =           -------(1分)

=                   -------(1分)

若為其圖象對稱中心的橫坐標，即=0，         -------(1分)

，                    -------(1分)

解得：         -------(1分)

 （2），        -------(2分)

即，而，所以。                 -------(2分)

，，               -------(2分)

所以                             ------(2分)

 

18、，顧客得到的優(yōu)惠率是。         -------(5分)

(2)、設商品的標價為x元，則500≤x≤800                         ----- -(2分)

消費金額：  400≤0.8x≤640

由題意可得：

（1）≥       無解                                 ------(3分)

或（2） ≥        得：625≤x≤750                    ------(3分)

 

因此，當顧客購買標價在元內(nèi)的商品時，可得到不小于的優(yōu)惠率。------(1分)

 

 

19、（1）y＝? ＝(2x－b)＋(b＋1)＝2x＋1                 -----(1分)

與軸的交點為，所以；           -----(1分)

所以，即，                         -----(1分)

因為在上，所以，即    -----(1分)

（2）設 （），

即 （）         ----(1分)

（A）當時，

                                                     ----(1分)

==，而，所以              ----(1分)

（B）當時，   ----(1分)

= =，                        ----(1分)

而，所以                                       ----(1分)

因此（）                              ----(1分)

 

（3）假設，使得 ，

（A）為奇數(shù)

（一）為奇數(shù)，則為偶數(shù)。則，。則，解得：與矛盾。                   ----(1分)

（二）為偶數(shù)，則為奇數(shù)。則，。則，解得：（是正偶數(shù)）。           ----(1分)

（B）為偶數(shù)

（一）為奇數(shù)，則為奇數(shù)。則，。則，解得：（是正奇數(shù)）。             ----(1分)

（二）為偶數(shù)，則為偶數(shù)。則，。則，解得：與矛盾。           ----(1分)

由此得：對于給定常數(shù)m()，這樣的總存在；當是奇數(shù)時，；當是偶數(shù)時，。                 ----(1分)

 

20、（1）解法（A）：點P與點F（2，0）的距離比它到直線＋4＝0的距離小2，所以點P與點F（2，0）的距離與它到直線＋2＝0的距離相等。              ----(1分)

由拋物線定義得：點在以為焦點直線＋2＝0為準線的拋物線上，              ----(1分)

拋物線方程為。                             ----(2分) 

解法（B）：設動點，則。當時，，化簡得：，顯然，而，此時曲線不存在。當時，，化簡得：。

（2），

，

，               ----(1分)

，

，即，，           ----(2分)

直線為，所以                      ----(1分)

                         ----(1分)

由（a）（b）得：直線恒過定點。                        ----(1分)

1、（逆命題）如果直線，且與拋物線相交于A、B兩點，O為坐標原點。求證：OA⊥OB    （評分：提出問題得1分，解答正確得1分）

（若，求證：?=0，得分相同）

2、（簡單推廣命題）如果直線L與拋物線＝2px(p>0)相交于A、B兩點，且OA⊥OB。求證：直線L過定點（2p，0）

或：它的逆命題（評分：提出問題得2分，解答正確得1分）

3、（類比）

3．1（1）如果直線L與橢圓＋＝1(a>b>0)相交于A、B兩點，M是其右頂點，當MA⊥MB。求證：直線L過定點(,0)

3．1（2）如果直線L與橢圓＋＝1(a>b>0)相交于A、B兩點，M是其左頂點，當MA⊥MB。求證：直線L過定點(,0)

3．1（3）或它的逆命題

3．2（1）如果直線L與雙曲線－＝1(a>0,b>0)相交于A、B兩點，M是其右頂點，當MA⊥MB。求證：直線L過定點(,0)(a≠b)

3．2（2）如果直線L與雙曲線－＝1(a>0,b>0)相交于A、B兩點，M是其左頂點，當MA⊥MB。求證：直線L過定點(,0)(a≠b)

3．2（3）或它的逆命題

（評分：提出問題得3分，解答正確得3分）

4、（再推廣）

直角頂點在圓錐曲線上運動

如：如果直線L與拋物線＝2px(p>0)相交于A、B兩點，P是拋物線上一定點(,)，且PA⊥PB。求證：直線L過定點(＋2p,－)

（評分：提出問題得4分，解答正確得3分）

5、（再推廣）

如果直線L與拋物線＝2px(p>0)相交于A、B兩點，P是拋物線上一定點(,)，PA與PB的斜率乘積是常數(shù)m。求證：直線L過定點(－,－)

（評分：提出問題得5分，解答正確得4分）

 

或?為常數(shù)

頂點在圓錐曲線上運動并把直角改為一般定角或OA與OB的斜率乘積是常數(shù)或?為常數(shù)

 

 

 

 


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