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1、已知(    )  

     A．       B．（） C．   D．（）

2、（理） (  )                                                                            

         A．          B．       C．         D．

（文） 5人站成一排,甲、乙兩人之間恰有1人的不同站法的種數        (   )

A． 18         B．24          C． 36       D． 48

３、已知平面上三點A、B、C滿足，，，則的值等于(             )

A．25        B．24         C．－25    D．－24

4．點P在曲線上移動，在點P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是（   ）

A．              B．       

C．            D．

5、                    

(    )    A.等腰三角形                    B. 直角三角形

C.等腰直角三角形                D.等腰三角形或直角三角形

6、（理） 若(x?)⁶的展開式中的第五項是, 設S_n = x ^?1 + x ^?2 + … + x ^{? n} , 則S_n等于（  ）   A．1    B．      C．     D．    

（文）與直線平行的曲線的切線方程是（   ）

     A．                                           B．或

     C．                                     D．或

7．若函數f(x)=x²+bx+c的圖象的頂點在第四象限，則函數f ^/(x)的圖象是（   ）

8、橢圓與直線交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為，則 值為（                 ）         

A．      B．     C．        D．    

9、（理）已知隨機變量ξ服從二項分布，且Ｅξ＝2.4，Ｄξ＝1.44，則二項分布的參數n　，p的值為：   （    ）

　　A．n=4，p＝0.6　　　          B．n＝6，p＝0.4　　　

C．n＝8，p＝0.3　　　　       D．n＝24，p=0.1　

（文）已知函數y=f(x)，x∈｛1,2,3｝,y∈｛－1,0,1｝,滿足條件f(3)=f(1)+f(2)的映射的個數是（       ）

A.2             B.4             C.6             D.7

10．由正方體的八個頂點中的兩個所確定的所有直線中，取出兩條，這兩條直線是異面直線的概率為（）

A．      B．     C．        D．    

11．調查某單位職工健康狀況，其青年人數為300，中年人數為150，老年人數為100，現考慮采用分層抽樣，抽取容量為22的樣本，則青年、中年、老年各層中應抽取的個體數分別為___________________________

12、（理）設函數，則′＝____________________

（文）A、B是x軸上兩點，點P的橫坐標為2，且｜PA｜=｜PB｜，若直線PA的方程為x－y+1=0，則直線PB的方程為                  

13、在條件下, 的取值范圍是________    。

14．設函數f (x)的圖象與直線x =a，x =b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數f(x)在[a，b]上的面積，已知函數y＝sinnx在[0，]上的面積為（n∈N^* ），（i）y＝sin3x在[0,]上的面積為　    　；（ii）（理）y＝sin（3x－π）＋1在[，]上的面積為　        .

15．設集合A={y|y=，其中xÎ[0,3]}，B={y|y²-(a²+a+1)y+a³+a≥0}，若A∩B=Æ，求實數a的取值范圍。

16.已知函數f(x)=2acos²x+bsinxcosx,且f(0)=2,f()=+.

(1)求f(x)的最大值與最小值；

（2）若α－β≠kπ,k∈Z,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.

17.已知數列｛a_n｝為等差數列，公差為d，｛b_n｝為等比數列，公比為q，且d=q=2,b₃+1=a₁₀=5,設c_n=a_nb_n.

(1)求數列｛c_n｝的通項公式；

(2)設數列｛c_n｝的前n項和為S_n,

(3)(理)求的值.

18.如圖，已知雙曲線C₁：=1(m＞0,n＞0),圓C₂：（x－2）²+y²=2,雙曲線C₁的兩條漸近線與圓C₂相切，且雙曲線C₁的一個頂點A與圓心C₂關于直線y=x對稱，設斜率為k的直線l過點C₂.

（1）求雙曲線C₁的方程；

（2）當k=1時，在雙曲線C₁的上支上求一點P，使其與直線l的距離為2.

19、下表為某體育訓練隊跳高成績的分布，共有隊員40人，成績分為1~5五個檔次，例如表中所示跳高成績為4分，跳遠成績為2分的隊員為5人。將全部隊員的姓名卡混合在一起，任取一張，該卡片隊員的跳高成績為x，跳遠成績為y，設x，y為隨即變量（注：沒有相同姓名的隊員）

    （1）求的概率及且的概率；

（2）求的值；

（3）（理）若y的數學期望為，求m，n的值.

y

x

跳         遠

5

4

3

2

1

跳

高

5

1

3

1

0

1

4

1

0

2

5

1

3

2

1

0

4

3

2

1

m

6

0

n

1

0

0

1

1

3

20、已知定義在R上的函數是實數.（Ⅰ）若函數在區間上都是增函數，在區間（－1，3）上是減函數，并且求函數的表達式；

（Ⅱ）若，求證：函數是單調函數．

答案：一、AB（C）CBD             A（D）AAB（D）B

二、12、6、4； -15（x+y－5=0）；      [1/2，2]；          4/3，2/3+π

   ∵xÎ[0,3]     ∴2^xÎ[1,8]’

   ∴A=[1,9]

   y²-(a²+a+1)y+a³+a≥0

   ∵a²+1>a

   ∴B={y|y≤a或y≥a²+1}

   ∵A∩B=Æ

16.解：（1）f(0)=2a=2,∴a=1

f()=+b=+,∴b=2

∴f(x)=2cos²x+sin2x=sin2x+cos2x+1

=1+sin(2x+)              ∴f(x)_max=1+，f(x)_min=1－

（2）由f(α)=f(β)得sin(2α+)=sin(2β+)

∵α－β≠kπ,(k∈Z)

∴2α+=(2k+1)π－(2β+)

即α+β=kπ+

∴tan(α+β)=1.

17.解：（1）∵a₁₀=5,d=2,∴a_n=2n－15 

又∵b₃=4,q=2,∴b_n=2^n－1

∴c_n=(2n－15)?2^n－1

(2)S_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n,

2S_n=2c₁+2c₂+2c₃+…+2c_n

錯位相減，得－S_n=c₁+(c₂－2c₁)+(c₃－2c₂)+…+(c_n－2c_n－1)－2c_n

∵c₁=－13,c_n－2c_n－1=2ⁿ

∴－S_n=－13+2²+2³+…+2ⁿ－(2n－15)?2ⁿ=－13+4(2^n－1－1)－(2n－15)?2ⁿ

=－17+2ⁿ⁺¹－(2n－15)?2ⁿ  ∴S_n=17+(2n－17)?2ⁿ

∴=

=.

18.解：（1）雙曲線C₁的兩條漸近線方程為：

y=±x,頂點A為（0，）

∵雙曲線C₁的兩漸近線與圓C₂：（x－2）²+y²=2相切

∴=

即=1                  ①

又∵A(0, )與圓心C₂（2，0）關于直線y=x對稱

∴=2                    ②

由①、②解得：m=n=4

故雙曲線C₁的方程為：y²－x²=4

(2)當k=1時，由l過點C₂（2，0）知：

直線l的方程為：y=x－2

設雙曲線C₁上支上一點P（x₀,y₀）到直線l的距離為2，則

         y₀=2

又∵點P（x₀,y₀）在雙曲線C₁的上支上，故y₀＞0

故點P的坐標為（2，2）.

19、解：（1）當時的概率為……………2分

當且時的概率為…………4分

（2）……………………6分

，，，

因為y的數學期望為，所以………10分

于是，………………………12分

20、解（1）

由

又由于在區間上是增函數，在區間（－1，3）上是減函數，所以－1和3必是的兩個根.

從而

又根據

（2）

因為為二次三項式，并且，

所以，當恒成立，此時函數是單調遞增函數；

當恒成立，此時函數是單調遞減函數.

因此，對任意給定的實數a，函數總是單調函數.