數學20分鐘專題突破26
分類整合的思想方法
一.選擇題
1.
至少有一個正的實根的充要條件是 （ ）
A．
B．
C．
D．
二.填空題
1.設函數
，若對于任意的
都有
成立，則實數
的值為
2.函數
在
上有最大值
，則實數
的取值范圍為
三.解答題
1.設
且
,比較
與
的大小．
（2008南通四縣市）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為
．
（1）求直線
與圓
相切的概率；
（2）將,5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．
答案：
一.選擇題
1. 解：當
時，方程為
，滿足。當
時，至少有一個正的實根，設
，當
時，∵
，∴一定有一個正的實根；當
時，∵，∴
即
，綜上，故選B
二.填空題
1.解：若
，則不論取何值，
≥0顯然成立；當
即
時，
≥0可化為：
設
，則
， 所以
在區間
上單調遞增，在區間
上單調遞減，因此
，從而≥4；
當x＜0 即
時，≥0可化為
，
在區間上單調遞增，因此
，從而≤4，綜上＝4
答案：4
2. 解法一、當
時，
在
上為單調增函數，最大值為
，滿足題意。
當
時，函數
，其對稱軸為
當
時，
在
上為單調增函數，最大值為
，滿足題意。
當
時，當
即
時，在上為單調增函數，最大值為，滿足題意。
綜上：當
時，函數在上有最大值。
解法二、由
得
，要使函數在上有最大值，需使在上為單調增函數，由
，當
時成立，當
，得
，因為
在上的最大值為
，所以
。
綜上：當時，函數在上有最大值。
答案：
三.解答題
1. 解: 
-(
)=
,
當
且
時,∵ 
,∴
．
當
時, ∵ 
,∴=．
當
時,∵ 
,∴
。
2. 解：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為
,事件總數為6×6=36．
∵直線
與圓
相切的充要條件是
即：
，由于
∴滿足條件的情況只有
；或
兩種情況．
∴直線與圓相切的概率是
（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為,事件總數為6×6=36．
∵三角形的一邊長為5
∴當
時，
1種
當
時，
1種
當
時，
2種
當
時，
2種
當
時，
6種
當a=6時，
2種
故滿足條件的不同情況共有14種
答：三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為
．
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