湖南省郴州市2009年高三第三次教學質量監測
數學試題（理）
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只
1．已知集合
則下列結論正確的是 （ ）
A．
B．
C．
D． 
2．設
與（
）都是非零向量，則+=
，是∥（）成立的 （ ）
A．充要條件 B．必要不充分條件
C．充分不必要條件 D．既不充分又不必要條件
3．復數
在復平面內對應的點位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知實數
，
滿足約束條件
則
的取值范圍是 （ ）
A．[1，2] B．[0，2] C．[1，3] D．[0，1]
5．設隨機變量
服從正態分布N（0，1），若P（＞1）=p，則P
的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
6．函數
的最大值和最小正周期分別為 （ ）
A．1，π B．2，2π C．
，2π D．
，π
7．若
的傾斜角為 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知
為等差數列，若
，且它的前n項和Sn有最大值，那么當Sn取得最小正值時，n= （ ）
A．11 B．
二、填空題（本大題共7個小題，每小題5分，共35分，請把答案填在題中橫線上）
9．函數
的反函數是
.
10．若在
的展開式中含有常數項，則正整數n 取得最小值時的常數項為
.
11．將7 個不同的小球全部放入編號為2 和3 的兩個小盒子里，使得每個盒子里的球的個
數不小于盒子的編號，則不同的放球方法共有____________ 種. (用數字作答)
12．設
是三個不重合的平面，l 是直線，給出下列四個命題：
①若
；
②若
；
③若l上有兩點到
的距離相等，則l//；
④若
.
其中正確命題的序號是____________.
13．已知函數
是R 上的偶函數，且在（0，+
）上有
（x）> 0，若f（－1）=
0，那么關于x的不等式x
f（x）<
0 的解集是____________.
14．己知拋物線
的焦點為F，準線l與對稱軸交于R點，過已知拋物線上一點P（1，2）作PQ
l 于Q ，則（i）拋物線的焦點坐標是____________；（ii）梯形PQRF的面積是____________.
15．對于任意的正整數k，用g（k）表示k 的最大奇因數，例如：
…，記
則（i）當
時，
的關系是___________；（ii）
=___________.
三、解答題（本大題共6 個小題，共75 分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程. ）
16．（本小題滿分12 分）
已知△ABC
各頂點的直角坐標為A(―1，0)、B（1，0）、C（m，
）．
|
的值．
，現將△ABC 沿CD 翻折成直二面角A―DC―B,如圖（2）.
的離心率為
，右準線方程為
，左、右焦點分別為F1，F2 .
與以
為直徑的圓相切并與橢圓C 交于A，B 兩點，
且
為自然對數的底數，函數f（x）
時，
對一切非負實數x恒成立；
，使得
成立？如果存在，求出一個符合條件的
10．
11．91 12．②④
14．（i）
（2分） （ii）
（3分）
（3分）； （ii）
（2分）
，2 分
8，3 分
；……………………4分分
………………6分
…………8分
……………………10分
…………………………12分
= 1 表示經過操作以后A 袋中只有一個紅球，有兩種情形出現
…………………………（5分）
……………………12分
a，AC = 
……………………8分
，
ak .
………………4分
………………11分
…………………………12分
）是一個等比數列，
不會產生副作用……………………13分
……………………2分
b=1，
……………………4分
………………5分
…………7分
，
………………7分
…………………………9分
得
…………………………13分
上單調遞增，
……………………5分
（1），
，使（1）成立，只要求出
的最小值，
上↓
↑，
內成立即可，
，故存在與a有關的正常數
使（1）成立。13分