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1．如果復數的實部和虛部相等，則實數等于

（A）           （B）            （C）           （D）

2．已知三個集合U，A，B及元素間的關系如圖所示，則=

（A）{5，6}

（B）{3，5，6}

（C）{3}

（D）{0，4，5，6，7，8}

3．如圖是2009年元旦晚會舉辦的挑戰主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為

（A） ，          （B） ，

（C） ，            （D） ，

4．已知點滿足x+y≤6，y>0，x-2y≥0，則的最大值為

  （A）               （B）                   （C）0                       （D）不存在

5．設l，m，n均為直線，其中m，n在平面內，則“”是“”的

  （A）充分不必要條件                                （B）必要不充分條件

  （C）充要條件                                           （D）既不充分也不必要條件

6．已知定義在R上的函數 f ( x) = (x² ? 3x + 2) g ( x ) + 3x ? 4 , 其中函數的圖象

是一條連續曲線，則方程f ( x) = 0在下面哪個范圍內必有實數根

（A）( 0, 1 )           （B） (1, 2 )               （C） ( 2 , 3 )            （D） (3, 4 )

7．已知是雙曲線的兩個焦點，是經過且垂直于實軸的弦，若是等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為

（A）         （B）        （C）            （D）

8．函數的定義域為（a,b），其導函數內的圖象如圖所示，則函數在區間（a,b）內極小值點的個數是

  （A）1                    （B）2  

（C）3                    （D）4 

9．由0，1，2，3，4這五個數字組成的無重復數字的四位偶數，按從小到大的順序排成一個數列,則=

（Ａ）2014        （Ｂ）2034          （Ｃ）1432          （Ｄ）1430

10．△ABC滿足，，設M是△ABC內的一點(不在邊界上)，定義，其中分別表示△MBC,△MCA,△MAB的面積，若，則的最小值為

     （A）8                  （B）9                        （C）16                            （D）18

第Ⅱ卷（非選擇題　共100分）

11．滿足的的個數為   ▲   .

12．已知

,點列部分圖象如圖所示，則實數的值為_____▲_______.

13．若命題“x∈R, 使x²+ax+1＜0”是真命題，則實數a的取值范圍為      ▲        .

14．已知在平面直角坐標系中，，（其中為原點，實數滿足），若N（1，0），則的最小值是____▲____.

15．如圖，下列程序框圖可以用來估計的值（假設函數CONRND（-1，1）是產生隨機數的函數，它能隨機產生（-1，1）內的任何一個實數）．如果輸入1000，輸出的結果是786，則運用此方法估計的近似值為    ▲    （保留四位有效數字）.

16．等差數列中首項為，公差為，前項和為．則下列命題中正確的

有  ▲  （填上所有正確命題的序號）.

  ①數列為等比數列；

②若，，則；

③.

17．如圖的三角形數陣中，滿足：（1）第1行的數為1；（2）第n（n≥2)行首尾兩數均為n，其余的數都等于它肩上的兩個數相加．則第n行(n≥2)中第2個數是____▲____（用n表示）.

18．（本題14分）設函數．

 （1）求函數的最小正周期，并求出函數的單調遞增區間；

 　（2）求在內使取到最大值的所有的和.

19．（本題14分）在一個盒子中，放有標號分別為，，的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為、，記．

（1）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（2）求隨機變量的分布列和數學期望．

20．（本題15分）已知幾何體A―BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

   （1）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；

   （2）求二面角A-ED-B的正弦值；

（3）求此幾何體的體積V的大小.

21．（本題15分）如圖，橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點,

且，．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.

22．（本題14分）已知函數和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．

（1）求證：為關于的方程的兩根；

（2）設，求函數的表達式；

（3）在（2）的條件下，若在區間內總存在個實數（可以相同），使得不等式成立，求的最大值．

2008學年度第一學期期末試卷

高三數學(理科)答案

1. B   2. A   3. C    4. A   5. A   6. B   7. B   8. A  9. A   10.D

11. 2     12.      13. 

14.       15. 3.144      16. ①②③   17.    

18、（1）   ……………………………………3分

     故，……………………………………………………5分

單調遞增區間為： …………7分

（2）  即，則

于是 …………………………………………10分

 ∵   ∴    ………………………………12分

∴在內使取到最大值的所有的和為.  …………14分

19、（Ⅰ）、可能的取值為、、，

，，

，且當或時，．   …………4分

因此，隨機變量的最大值為．

有放回抽兩張卡片的所有情況有種，

．        …………………………………………7分

（Ⅱ）的所有取值為．…………………………………8分

時，只有這一種情況，

 時，有或或或四種情況，

時，有或兩種情況．

，，．      …………11分

則隨機變量的分布列為：

………………………………………………………………12分

因此，數學期望．…………14分

20．（本題15分）證明：（1）取EC的中點是F，連結BF，

則BF//DE，∴∠FBA或其補角即為異面直線DE與AB所成的角．

在△BAF中，AB=，BF=AF=．∴．

∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．………5分

   （2）AC⊥平面BCE，過C作CG⊥DE交DE于G，連AG．

可得DE⊥平面ACG，從而AG⊥DE

∴∠AGC為二面角A-ED-B的平面角．

在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=

∴．∴．

∴二面角A-ED-B的的正弦值為．…………………………10分

（3）

∴幾何體的體積V為16．………………………………………15分

方法二：（坐標法）（1）以C為原點，以CA，CB，CE所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系．

則A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4）

，∴

∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．………5分

（2）平面BDE的一個法向量為，

設平面ADE的一個法向量為，
∴

從而,

令，則,

∴二面角A-ED-B的的正弦值為．…………………………10分

（3），∴幾何體的體積V為16．……………15分

21解：（1）如圖建系，設橢圓方程為,則

又∵即

∴  

故橢圓方程為 …………6分

 （2）假設存在直線交橢圓于兩點，且恰為的垂心，則

設，∵，故， ……8分

于是設直線為 ，由得

     …………………………………10分

∵ 又

得  即

  由韋達定理得

解得或（舍）  經檢驗符合條件………15分

22. （1）由題意可知：

∵   ，      ……2分

 ∴切線的方程為：，

又切線過點， 有，

即，  ①  　

同理，由切線也過點，得．②

由①、②，可得是方程（ * ）的兩根……5分

（2）由（ * ）知.

，

∴ ．……………………9分

（3）易知在區間上為增函數，

，               

則．…11分

即，即，

所以，由于為正整數，所以.

又當時，存在，滿足條件，所以的最大值為.                           ……………14分

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