哈爾濱市第九中學2009年第三次高考模擬考試
文科數學（必修+選修Ⅱ）
本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共22小題，共150分，共2頁。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
注意事項：1. 答題前，考生將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。
2. 選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆記清楚。
3. 請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4. 作圖可先使用鉛筆畫出，確定必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5. 保持卡面清潔，不要折疊、弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一 、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）
1.
=（ ）
A．
B．
C．
D．
2．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知正三棱柱
的底面邊長為
，側棱長為
，則
與側面
所成的角的正弦值等于（
）
A．
B．
C．
D．
4．設函數
的反函數為
，且
的圖象過點
，則的圖象必過點（ ）
A． B．
C．
D．
5.設等差數列的前四項和為26，末四項和為110，所有項和為187，則這個等差數列（ ）
A.共有11項 B。共有22項 C。共有8項 D。項數不確定
6.橢圓
的半焦距為
，若直線
與橢圓一個交點的橫坐標恰為，則橢圓的離心率為( )
A．
B．
C．
D．
7．如果
的展開式中含有非零常數項，則正整數
的最小值為（ ）
A．3
B．
8．設
，
，則
的大小關系是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．過拋物線
的焦點作垂直于
軸的直線交拋物線于
兩點，且
的面積為8（O為坐標原點），則拋物線的焦點坐標為（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知
是
內一點，且滿足
，設
為
延長線與
的交點，令
，則
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知正方體
的棱長為2，且其8個頂點都在球
的表面上，
分別是棱
的中點，則直線
被球截得的線段長為（ ）
A．
B．
C．
D．
12．數列
，若
和
分別為數列中的最大項和最小項，則p+q=( )
A．3
B。
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡上）
13．8個沙發3個人去坐，要求每人兩邊都有空沙發，則共有_________種不同的坐法。
14．設直線
的方程為
，若在x軸上的截距為－3，則m的值是
15．已知雙曲線
的離心率
，令雙曲線兩條漸近線構成的角中，以實軸為角平分線的角為
，則的取值范圍是____________。
16．將函數
的圖象按向量
_________平移后，所得函數的解析式為
。
三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17.（本小題滿分10分）
在
中，
（1）求
的值及
的取值范圍。
（2）當的面積最大時，求的大小。
18.（本小題滿分12分）
從一批有5個合格品與3個次品的產品中，一件一件的抽取產品，設各個產品被抽到的可能性相同，在下列三種情況下，
均為直到取出合格品為止時，所需抽取的次數。
（1）若每次取出的產品都不放回此批產品，求
的概率；
（2）若每次取出的產品都放回此批產品，求的概率；
（3）若每次取出一件產品后，總把一件合格品放回此批產品中，求
的所有可能值及其相應的概率。
19．（本小題滿分12分）
如圖，在直四棱柱
中，已知
∥
（1）
設
是的中點，求證：
∥平面
；
（2）
求二面角
的余弦值。
20．（本小題滿分12分）
設
是數列
的前
項和，且滿足
（1）
求證：
是等比數列；
（2）
若的公比為
數列
滿足
求的通項公式。
21．（本小題滿分12分）
已知雙曲線
的右焦點分別為
，過點的動直線與雙曲線相交于
兩點。點
的坐標是
（1）證明
為常數；
（2）若動點
滿足
，（其中
為坐標原點），求點的軌跡方程。
22．（本小題滿分12分）
設
是函數
的一個極值點
(1)
求
與
的關系式（用表示），并求
的單調區間；
(2)
，若在
上最大值為0，最小值為-3，求
與的值。
文科數學答案
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