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動點M的坐標（x，y）在其運動過程中總滿足關系式．
（1）點M的軌跡是什么曲線？請寫出它的標準方程；
（2）已知定點T（t，0）（0＜t＜3），若|MT|的最小值為1，求t的值；
（3）設直線l不經過原點O，與動點M的軌跡相交于A，B兩點，點G為線段AB的中點，直線OG與該軌跡相交于C，D兩點，若直線AB，CD，AC，AD，DB，BC的斜率分別為k₁，k₂，k₃，k₄，k₅，k₆，求證：k₁•k₂=k₃•k₄=k₅•k₆．

在平面直角坐標系中，已知O為坐標原點，點A的坐標為（a，b），點B的坐標為（cosωx，sinωx），其中a²+b²≠0且ω＞0．設f(x)=

OA

•

OB

．
（1）若a=

3

，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區間[0，2π]內的解集；
（2）若點A是過點（-1，1）且法向量為

n

=(-1，1)的直線l上的動點．當x∈R時，設函數f（x）的值域為集合M，不等式x²+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實數m的最大值；
（3）根據本題條件我們可以知道，函數f（x）的性質取決于變量a、b和ω的值．當x∈R時，試寫出一個條件，使得函數f（x）滿足“圖象關于點(

π

3

，0)對稱，且在x=

π

6

處f（x）取得最小值”．

已知向量，動點到定直線的距離等于，并且滿足，其中為坐標原點，為非負實數.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）若將曲線向左平移一個單位，得曲線，試判斷曲線為何種類型；

（3）若（2）中曲線為圓錐曲線，其離心率滿足，當是曲線的兩個焦點時，則圓錐曲線上恒存在點，使得成立，求實數的取值范圍.

已知圓的圓心在坐標原點O，且恰好與直線相切.

(1)求圓的標準方程；

(2)設點A為圓上一動點，AN軸于N，若動點Q滿足（其中m為非零常數），試求動點的軌跡方程.

(3)在（2）的結論下，當時，得到動點Q的軌跡曲線C，與垂直的直線與曲線C交于 B、D兩點，求面積的最大值.

 

在平面直角坐標系中，已知O為坐標原點，點A的坐標為（a，b），點B的坐標為（cosωx，sinωx），其中a²+b²≠0且ω＞0．設．
（1）若，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區間[0，2π]內的解集；
（2）若點A是過點（-1，1）且法向量為的直線l上的動點．當x∈R時，設函數f（x）的值域為集合M，不等式x²+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實數m的最大值；
（3）根據本題條件我們可以知道，函數f（x）的性質取決于變量a、b和ω的值．當x∈R時，試寫出一個條件，使得函數f（x）滿足“圖象關于點對稱，且在處f（x）取得最小值”．