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新疆喀什二中2008-2009學年高一下學期第一次月考
數學試題 2009.3.21
人教版必修四第二章平面向量及必修五第二章2.1至2.3節
本試卷分第Ⅰ卷（基礎知識，滿分100分）、第Ⅱ卷（按較高要求命題，滿分50分）、答題紙三部分，第Ⅰ卷第1頁至第3頁，第Ⅱ卷第3頁，答題紙第4頁至第8頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。
注意事項：
1、 答題前，務必在試題卷、答題卷規定的地方填寫自己的班級、姓名、考號。
2、 所有答題務必用鋼筆或圓珠筆寫在答題紙上指定位置，用鉛筆答題無效。
3、 考試結束，監考教師僅收回答題卷，試題卷由學生帶回并保管好。
第
Ⅰ 卷 （按基礎知識要求命題，滿分100分）
一、選擇題：（每題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求，將正確答案的字母填入答題卷中,題目中的黑體字字母代表向量）
1、某人先位移向量a：“向東走
A、向東走
2、A、B、C為不共線三點，則
=
（ ）
A、
B、
C 、
D 、
3、（-2）×
a =
（ ）
A、 -a B、 a C、 a D、-a
4、2(a+b)-3(a-b)= （ ）
A、a-b B、-a-b C、-a+5b D、a+b
5、A（3，5），B（6，9）則A、B中點坐標為 （ ）
A、(9,14) B、(4.5,7) C、(-3,-4) D、(3,4)
6、(-2，-4）-
(3，-6）=
（
）
A、（-2，0） B、(0,0) C、（2，0） D、（-5，2）
7、已知：|a|=3，|b| =4，且a 與b的夾角為600，則
=
（ ）
A、 -12 B、
8、若a=(3,-1),b=(1,-2)則
=
（
）
A、 -7
B、
n
1
2
3
4
…
2009
an
2
4
6
8
…
？
9、
根據上表給出的數列{an}的規律,表中的？應填 （ ）
A、2009 B、
22009
D、 20092
10、數列{-2n2+29n+3}中的最大項為 （ ）
A、107
B、
D、109
11、在等差數列{an} 中，a1=1,a3+a5=14,則其前n項和
=100，則n=
（ ）
A、9
B、
12、在等差數列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450,則a2+a8的值等于 （ ）
A、45
B、
二、填空題：（每題4分，共16分，將正確答案填入答題卷中）
13、已知A(5,-4),B(-1,4)則||=
14、a=(-4，-3),b=(5，12)則a與 b夾角的余弦值為
15、已知數列{an}的前n項和為，且=n2+n，則an=
16、某長跑運動員7天里每天的訓練量（單位m）如下表
7500
8000
8500
9000
9500
10000
10500
則這位長跑運動員7天跑了 m.
三、解答題：（共36分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請在答題卷中作答）
17、（本題6分）已知數列{an}的通項公式為an=
,
（1）、求它的前8項；
（2）、求它的前8項和.
18、（本題12分）已知a=(1，2),b=(-3，2) 當k為何值時
（1）、ka+b與a-3b垂直？ （2）、ka+b與a-3b平行？平行時它們是同向還是反向？
19、（本題6分）已知a=(1，2),b=(1，t)，分別確定實數t的取值范圍使得
（1）、a 與b的夾角為900； （2）、a 與b的夾角為銳角.
20、（本題12分）等差數列{an}的前n項和記為，已知a10=30,a20=50
(1)、求通項an ；
(2)、若=242，求 n.
第
Ⅱ 卷 （按較高要求命題，滿分50分）
一、選擇題：（本大題共2小題，每小題4分，共8分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
21、將所有自然數按如圖所示規律排列：
2 
3 6 7 10 11
0 1 4 5 8 9 12
那么從2002到2004的順序 （ ）
A、 B、 C、 D、
22、已知a=(2，3),b=(-4，7)則a在b上的投影為 （ ）
A 
B、 
C、
D、
二、填空題：（本大題共3小題，每小題4分，共12分。在答題卡上的相應題目的答題區域內作答）
23、已知a=(3，4)，則與a垂直的單位向量的坐標為 , .
24、設O為原點，點A、B的坐標分別為(a,0),(0,a)其中a是正的常數，點P在線段AB上，且
=t
（0 ≤t≤ 1）,則
的最大值為 .
25、設
，利用課本中推導等差數列前n項和公式的方法，可求得
f(-5)+ f(-4)+f(-3)+ …+ f(0)+…+ f(5)的值為 .
三、解答題：（本大題共3小題，共30分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請在答題卷中作答）
26、（本題6分）已知點A（1，2），B（4，5），O為坐標原點，
，若點P在第二象限，求實數t的取值范圍。
27、（本題14分）在四邊形ABCD（A、B、C、D 順時針排列）中，
=（6，1），
=(-2,-3), 
=（x，y）,若∥
且 ⊥
,求x , y的值.
28、（本題10分）數列{an}是等差數列，a1=50，d=-0.6
（1）、從第幾項開始有an＜0？ （2）、求此數列的前n項和的最大值.
喀什第二中學2008-2009學年高一年級第二學期第一次月考
數學試題答題紙 2009.3.21
第Ⅰ 卷 （按基礎知識要求命題，滿分100分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空題：（每題4分，共16分，將正確答案填入下面橫線上）
13.＿＿＿＿＿＿＿＿； 14.＿＿＿＿＿＿＿＿；
15.＿＿＿＿＿＿＿＿； 16. ＿＿＿＿＿＿＿＿.
三、解答題：（共36分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請在答題卷中作答。
17.（本題6分）
(1)（滿分4分）
(2)（滿分2分）
18.（本題12分）計算：
(1)（本小題6分）
(2)（本題滿分6分）
19.（本題6分）
(1)（滿分3分）
(2)（滿分3分）
題號
分數
Ⅰ卷選擇
Ⅰ卷填空
17
18
19
20
合計
Ⅱ卷選擇
Ⅱ卷填空
26
27
28
合計
20.(本題12分)
（1）（滿分6分）
（2）（滿分6分）
第Ⅱ 卷 （按較高要求命題，滿分50分）
一、選擇題：（本大題共2小題，每小題4分，共8分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
21.＿＿＿＿＿＿＿＿；22.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
二、填空題：（本大題共3小題，每小題4分，共12分。在答題卡上的相應題目的答題區域內作答）
23.＿＿＿＿＿＿＿＿＿；24.＿＿＿＿＿＿＿＿；25.＿＿＿＿＿＿＿ .
三、解答題：（本大題共3小題，共30分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請在答題卷中作答）
26.（本題6分）
27.（本題14分）
28、（本題10分）
（1）（6分）
（2）（4分）
喀什第二中學2008-2009學年高一年級第二學期第一次月考
數學試題評分細則 2009.3.21
人教版必修四第二章平面向量及必修五第二章2.1至2.3節
第Ⅰ 卷 （按基礎知識要求命題，滿分100分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
A
C
B
A
D
B
B
B
B
C
二、填空題：（每題4分，共16分，將正確答案填入下面橫線上）
13.
； 14.
； 15.
； 16.
.
三、解答題：（共36分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請在答題卷中作答。
17.（本題6分）
解：（1）(滿分4分，每兩個數1分，四舍五入計分)
-----4分
（2）（滿分2分）前8項和記為S，則
-------------------------------------------- 6分
18.（本題12分）
（1）（滿分6分）
解：∵ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2) -------------------------------------- 2分
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=（10,-4) ----------------------------------- 4分
當（ka+b）?（a-3b）=0時，這兩個向量垂直，
由10（k-3）+（2k+2）（-4）=0 ---------------------------------------- 5分
解得k=19 ------------------------------------------------- 6分
（2）（滿分6分）
解：當（ka+b）與（a-3b）平行時，存在唯一的實數λ，使得ka+b=λ(a-3b) ----- 8分
由（k-3，2k+2）=λ(10,-4)得
--------------------------------------------
10分
即當
時，兩向量平行，此時ka+b=
a+b--------------------------- 11分
∵
，∴a+b與a-3b反向----------------------------------------- 12分
19.（本題6分）
解：（1）（滿分3分）∵a與b夾角為900
∴a?b=0 ------------------------------------------------------------- 2分
即1+2t=0
解得
------------------------------------------------------------
3分
（2）（滿分3分）
要使a與b夾角為銳角，
則a與b不共線且a?b>0 ----------------------------------------------- 4分
即
----------------------------------------------------- 5分
------------------------------------------ 6分
說明：若沒有t≠2扣除1分
20.(本題12分)
解：（1）（滿分6分）
設{an}的首項是a1，公差為d-------------------------------------------- 1分
則
--------------------------------------------------------
3分
∴
------------------------------------------------------------ 5分
∴an=a1+(n-1)d=10+2n--------------------------------------------------- 6分
（2）（滿分6分）
----------------------------------------------------------------- 9分
即n2+11n-242=0
------------------------------------------12分
第Ⅱ 卷 （按較高要求命題，滿分50分）
題號
21
22
答案
D
C
二、填空題：（本大題共3小題，每小題4分，共12分。在答題卡上的相應題目的答題區域內作答）
23.
； 24.a2；
25.5.5
三、解答題：（本大題共3小題，共30分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請在答題卷中作答）
26.（本題6分）
解：由已知=（4 , 5）-（1，2）=（3 , 3）
------------------------------------- 1分
∴
=(1
, 2)+t(3 , 3)=(3t+1 , 3t+2)
----------------------------------------------------- 2分
若點P在第二象限，則
---------------------------------------------------4分
解得
故t的取值范圍是
------------------------------------------------------------6分
27.（本題14分）
-------------------------------------------2分
------------------------------------------------------------------4分
---------------------------------------------------------------6分
∵
∥
∴x(-y+2)-y(-x-4)=0即x=-2y ①---------------------------------------------------------------8分
∵
⊥
∴(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0 ②----------------------------------------------------------------10分
聯立①②解得
-------------------------------------------------------14分
28、（本題10分）
（1）、（滿分6分）
由a1=50，d=-0.6
得：an=50+(n-1)×(-0.6)=-0.6n+50.6-------------------------------2分
∵an<0 ∴-0.6n+50.6<0
∴n>
∵n∈N*---------------------------------5分
∴當n≥85時, an<0
即從第85項開始以后各項都有an<0 ------------------------------6分
(2)(滿分4分)
方法一:因為d=-0.6<0, a1=50>0, a84>
所以(Sn)max=S84=50×84+
=2108.4----------------------10分
方法二:Sn=50n+
=-0.3(n-
)2+
-------------------8分
當n取接近于
的自然數時,即n=84時,
Sn最大,最大值為S84=2108.4------------------------------10分
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