浙江省嘉興一中2009屆高三一模
文科數學 試題卷
本測試共三大題，有試題卷和答題卷．試題卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．第Ⅰ卷(選擇題)采用機讀卡答題的考生請將答案涂寫在機讀卡上，不采用機讀卡的考生請將答案填在答題卷上．第Ⅱ卷(非選擇題)答案都填寫在答題卷上．
第Ⅰ卷
一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．己知全集
，
，
則
（ ）
(A)
(B)
(C)
(D) 
2．向量
，
，
，則
（ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
3．“
”是“直線
與圓
相切”的（ ）
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
4．各項都是正數的等比數列
中，
，
，
成等差數列，則
的值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）或
5．若
、
為兩條不同的直線，
、
為兩個不同的平面，則以下命題正確的是（ ）
(A)若
，
，則
(B)若，
，
，則
(C)若，
，則 (D)若
，
，則
6．曲線
在點
處的切線方程是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
7．若
、
滿足約束條件
，則
的最小值與最大值的和為（ ）
(A)
(B)
(C) 
(D) 
8．函數
的圖象大致是（ ）
9．已知
，若
，
，使得對
，
恒成立，則
的最小值是（ ）
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
10．
是橢圓
上的一點，
為一個焦點，且
為等腰三角形(
為原點)，若滿足條件的點恰有8個，則橢圓離心率的取值范圍為（ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
第Ⅱ卷
二、填空題(本大題共7小題，每題4分，共28分)
11．若
(
，
，
是虛數單位)，則
．
12．命題“對，
”的否定是
．
13．連續兩次骰子得到點數分別為和，記向量
，
的夾角為
，則
的概率為 ．
14．若
，則函數
的零點為 ．
15．執行如圖所示的框圖程序，其輸出結果是 ．
16．某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段
，
…
后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，可知這次考試成績的平均分為 ．
17．直線
與曲線
交點個數為
。
三、解答題 (本大題共5小題，第18―21題各14分，第21、22題各15分，共72分)
18．三角形的三內角
，
，
所對邊的長分別為，
，
，設向量
，
，
．
(1)求
的值； (2)求
的值．
19．數列 的前項和為
，數列
的前項的和為
，為等差數列且各項均為正數，
，
，
(1)求證：數列是等比數列；
(2)若
，
，
成等比數列，求．
20．棱柱
，
，為
的中點，其直觀圖和三視圖如圖：
(1)求證：
平面
；
(2)求
與面
所成角的大小的余弦值．
21．已知為正常數，
，
（1）當
時，求函數
的最大值；
（2）若為減函數，求的取值范圍；
22．已知拋物線：
的準線與軸交于
點，為拋物線的焦點，過點斜率為
的直線
與拋物線交于、兩點．
(1)若
，求的值；
(2)是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點
滿足
，若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
一．選擇題 (本大題共10小題，每題5分，共50分)
1．C； 2．D； 3，A； 4．B； 5．B；
6．A； 7．B； 8．D； 9．B； 10．D；
二．填空題 (本大題共7小題，每題4分，共28分)
11．
； 12．
，
；
．
； 14．
，
； 15．
； 16．
； 17．
．
三．解答題 (本大題共5小題，第18―20題各14分，第21、22題各15分，共72分)
18．解：(1)因為
，所以
，…………3分
得
，
所以
…………………………………3分
（2）由得
，…………………………………2分
……………………2分
………………………………4分
19．解：（1）
…………………2分
當
時，
…………………2分
∴
，即
∴
是公比為3的等比數列…………………2分
（2）由（1）得：
…………………2分
設
的公差為
（
）， ∵
，∴
………………2分
依題意有
，
，
∴
，得
，或
（舍去）………………2分
故
………………2分
20．解（1）
面
，
由三視圖知：側棱面，
，
∴
∴
面
………………2分
∴
，又
，∴
①………………2分
∵為正方形，∴
，又
∴
②………………2分
由①②知
平面
………………2分
（2）取
的中點
，連結
，
，由題意知
，∴
由三視圖知：側棱
面，∴平面
平面
∴
平面
∴
就是
與面
所成角的平面角………………3分
，。故
，又正方形
中
在
中，∴
，∴
∴
………………3分
綜上知與面所成角的大小的余弦值為
21．解（1）當
，
時，
，………………1分
………………2分
∴當
時
，此時
為減函數，………………1分
當
時
，些時為增函數………………1分
由
，
當時，求函數的最大值
………………2分
（2）
………………1分
①當
時，在
上
，
，
∵在
上為減函數，∴
，則
或
得
………………3分
②當
時，
∵在上為減函數，則
∵
在
上為增函數，在
上為減函數，在
上為增函數，則
得
又，∴………………3分
綜上可知，
的取值范圍為
………………1分
22．（1）記A點到準線距離為，直線
的傾斜角為
，
由拋物線的定義知
，………………………2分
∴
，
∴
………………………3分
（2）設
，
，
由
得
，………………………2分
由
得
且
，同理
……………………2分
由
得
，…………………………2分
即：
，
∴
，…………………………2分
，得
且，
由且得，
的取值范圍為
…………………………2分
命題人
呂峰波(嘉興) 王書朝(嘉善) 王云林(平湖)
胡水林(海鹽) 顧貫石(海寧) 張曉東(桐鄉)
吳明華、張啟源、徐連根、洗順良、李富強、吳林華
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