題目列表(包括答案和解析)
某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段
，
…
后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，可知這次考試成績的平均分為
| 分 組 | 頻 數 | 頻 率 |
| [40，50 ） | 2 | 0.04 |
| [50，60 ） | 3 | 0.06 |
| [60，70 ） | 14 | 0.28 |
| [70，80 ） | 15 | 0.30 |
| [80，90 ） | ||
| [90，100] | 4 | 0.08 |
| 合 計 |
某校從參加高三年級第一學期期末考試的學生中抽出50名學生，并統計了他們的數學成績（成績均為整數，滿分為100分），將數學成績進行分組并根據各組人數制成如下頻率分布表：
（Ⅰ）將上面的頻率分布表補充完整，并估計本次考試全校85分以上學生的比例；
（Ⅱ）為了幫助成績差的同學提高數學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績為
中任出兩位同學，共同幫助成績在
中的某一個同學，試列出所有基本事件；若
同學成績為43分，
同學成績為95分，求、兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．
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分 組[來源:Zxxk.Com] |
頻 數 |
頻 率 |
|
[ 40, 50 ） |
2 |
0.04 |
|
[ 50, 60 ） |
3 |
0.06 |
|
[60, 70 ） |
14 |
0.28 |
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[ 70, 80 ） |
15 |
0.30 |
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[ 80, 90 ） |
|
|
|
[ 90, 100 ] |
4 |
0.08 |
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合 計 |
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| 分 組 | 頻 數 | 頻 率 |
| [40，50 ） | 2 | 0.04 |
| [50，60 ） | 3 | 0.06 |
| [60，70 ） | 14 | 0.28 |
| [70，80 ） | 15 | 0.30 |
| [80，90 ） | ||
| [90，100] | 4 | 0.08 |
| 合 計 |
某校從參加高三年級第一學期期末考試的學生中抽出50名學生，并統計了他們的數學成績（成績均為整數，滿分為100分），將數學成績進行分組并根據各組人數制成如下頻率分布表：
| 分 組 | 頻 數 | 頻 率 |
| [ 40, 50 ) | 2 | 0.04 |
| [ 50, 60 ) | 3 | 0.06 |
| [ 60, 70 ) | 14 | 0.28 |
| [ 70, 80 ) | 15 | 0.30 |
| [ 80, 90 ) | ||
| [ 90, 100 ] | 4 | 0.08 |
| 合 計 |
（Ⅰ）將上面的頻率分布表補充完整，并估計本次考試全校85分以上學生的比例；
（Ⅱ）為了幫助成績差的同學提高數學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績為
中任選出兩位同學，共同幫助成績在
中的某一個同學，試列出所有基本事件；若
同學成績為43分，
同學成績為95分，求、兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．
一．選擇題 (本大題共10小題，每題5分，共50分)
1．C； 2．D； 3，A； 4．B； 5．B；
6．A； 7．B； 8．D； 9．B； 10．D；
二．填空題 (本大題共7小題，每題4分，共28分)
11．
； 12．
，
；
．
； 14．
，
； 15．
； 16．
； 17．
．
三．解答題 (本大題共5小題，第18―20題各14分，第21、22題各15分，共72分)
18．解：(1)因為
，所以
，…………3分
得
，
所以
…………………………………3分
（2）由得
，…………………………………2分
……………………2分
………………………………4分
19．解：（1）
…………………2分
當
時，
…………………2分
∴
，即
∴
是公比為3的等比數列…………………2分
（2）由（1）得：
…………………2分
設
的公差為
（
）， ∵
，∴
………………2分
依題意有
，
，
∴
，得
，或
（舍去）………………2分
故
………………2分
20．解（1）
面
，
由三視圖知：側棱面，
，
∴
∴
面
………………2分
∴
，又
，∴
①………………2分
∵為正方形，∴
，又
∴
②………………2分
由①②知
平面
………………2分
（2）取
的中點
，連結
，
，由題意知
，∴
由三視圖知：側棱
面，∴平面
平面
∴
平面
∴
就是
與面
所成角的平面角………………3分
，。故
，又正方形
中
在
中，∴
，∴
∴
………………3分
綜上知與面所成角的大小的余弦值為
21．解（1）當
，
時，
，………………1分
………………2分
∴當
時
，此時
為減函數，………………1分
當
時
，些時為增函數………………1分
由
，
當時，求函數的最大值
………………2分
（2）
………………1分
①當
時，在
上
，
，
∵在
上為減函數，∴
，則
或
得
………………3分
②當
時，
∵在上為減函數，則
∵
在
上為增函數，在
上為減函數，在
上為增函數，則
得
又，∴………………3分
綜上可知，
的取值范圍為
………………1分
22．（1）記A點到準線距離為，直線
的傾斜角為
，
由拋物線的定義知
，………………………2分
∴
，
∴
………………………3分
（2）設
，
，
由
得
，………………………2分
由
得
且
，同理
……………………2分
由
得
，…………………………2分
即：
，
∴
，…………………………2分
，得
且，
由且得，
的取值范圍為
…………………………2分
命題人
呂峰波(嘉興) 王書朝(嘉善) 王云林(平湖)
胡水林(海鹽) 顧貫石(海寧) 張曉東(桐鄉)
吳明華、張啟源、徐連根、洗順良、李富強、吳林華
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