浙江省嘉興一中2009屆高三第一次模擬考試
理科數學
本測試共三大題，有試題卷和答題卷．試題卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．第Ⅰ卷(選擇題)采用機讀卡答題的考生請將答案涂寫在機讀卡上，不采用機讀卡的考生請將答案填在答題卷上．第Ⅱ卷(非選擇題)答案都填寫在答題卷上．
第Ⅰ卷
一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．己知全集
，
，
則
（ ）
(A)
(B)
(C)
(D) 
2．向量
，
，
，則
（ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
3．“
”是“直線
與圓
相切”的（ ）
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
4．各項都是正數的等比數列
中，
，
，
成等差數列，則
的值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）或
5．若
、
為兩條不同的直線，
、
為兩個不同的平面，則以下命題正確的是（ ）
(A)若
，
，則
(B)若，
，
，則
(C)若，
，則 (D)若
，
，則
6．已知函數
，如果存在實數
，
，使得對任意的實數
，都有
，則
的最小值是（ ）
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
7．下列圖像中有一個是函數
的導數
的圖像，則
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）或
8．下列命題錯誤的是（ ）
(A)
，
(B)
，
(C)
，
(D)
，
，
9．
是橢圓
上的一點，
為一個焦點，且
為等腰三角形(
為原點)，則點的個數為（ ）
(A) (B) (C) 
(D) 
10．已知實數、
滿足
，每一對整數
對應平面上一個點，經過其中任意兩點作直線，則不同直線的條數是（ ）
(A)
(B)
(C) 
(D) 
第Ⅱ卷
二、填空題(本大題共7小題，每題4分，共28分)
11．若
(
，
，
是虛數單位)，則
．
12．若
的展開式中
的系數是80，則實數的值是
．
13．在某項測量中，測量結果
服從正態分布
．若在
內取值的概率為0.4，則在
內取值的概率為
．
14．若
，
，則方程
的解為 ．
15．若某程序框圖如圖所示，則該程序運行
后輸出的
．
16．用字母A、Y，數字1、8、9構成一個字
符不重復的五位號牌，要求字母A、Y不
相鄰，數字8、9相鄰，則可構成的號牌
個數是 (用數字作答)．
17．已知
，當
取
得最小值時，直線
與曲線
交點個數為 ．
三、解答題 (本大題共5小題，共72分)
18．(本題滿分14分)
已知
的三內角
，
，
所對邊的長分別為，
，
，設向量
，
，
．
(1)求
的值；
(2)求
的值．
19．(本題滿分14分)
在三棱柱
中，
，
，為
的中點，其直觀圖和三視圖如圖所示，
(1)求證：
平面
；
(2)求二面角
的大�。�
20．(本題滿分14分)
如圖，是一個從
的“闖關”游戲．
規則規定：每過一關都要拋擲正四面體型骰子，正四面體型骰子是一個在各面上分別有1，2，3，4點數的均勻正四面體．在過第
關時，需要拋擲次骰子，這次面朝下的點數之和大于
，則算闖關成功．
(1)求闖第一關成功的概率；
(2)記闖關成功的關數為，求的分布列和期望．
21．(本題滿分15分)
已知拋物線：
的準線與軸交于
點，過點斜率為
的直線
與拋物線交于、兩點(在、之間)．
(1)為拋物線的焦點，若
，求的值；
(2)如果拋物線上總存在點
，使得
，試求的取值范圍．
22．(本題滿分15分)
已知函數
，其中為實數．
(1)當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
(2)是否存在實數，使得對任意
，
恒成立?若不存在，請說明理由，若存在，求出的值并加以證明．
一．選擇題 (本大題共10小題，每題5分，共50分)
1．C； 2．D； 3，A； 4．B； 5．B；
6．B； 7．B； 8．B； 9．D； 10．B；
二．填空題 (本大題共7小題，每題4分，共28分)
11．
； 12．
； 
．
； 14．
，
； 15．
； 16．
； 17．．
三．解答題 (本大題共5小題，第18―20題各14分，第21、22題各15分，共72分)
18．解：(1)因為
，所以
，得
…………3分
又因為
…………………………………3分
（2）由
及
，得
，…………………………………2分
所以
，…………………………………2分
，…………………………………2分
………………………………2分
19．如圖建立空間直角坐標系，
則
，
，
……………………1分
（1）
，………………1分
，……………………1分
……………………1分
∴
，
……2分
又
與
相交，所以
平面
……1分
(2)設平面的一個法向量為
，
因為
，所以可取
…………………………………………………2分
又平面
的一個法向量為
……………………………………………2分
∴
…………………………2分
∴二面角
的大小為
……………………………………………1分
20．解：(1)拋一次骰子面朝下的點數有l、2、3、4四種情況，
而點數大于2的有2種，故闖第一關成功的概率
……………………2分
（2）記事件“拋擲
次骰子，各次面朝下的點數之和大于
”為事件
，
則
，
拋二次骰子面朝下的點數和
情況如右圖所示，
故
…………………………………………2分
拋三次骰子面朝下的點數依次記為：
，
，
考慮
的情況
時，
有1種，
時，
有3種
時，
有6種，
時，
有10種
故
……………………………4分
由題意知
可取0、1、2、3，
，………………………1分
，………………………1分
，………………………1分
，………………………1分
∴的分布列為：
……………………2分
21．(1)法一：由已知
………………………………1分
設
，則
，……………………………1分
，………………………1分
由
得，
，
解得
………………………2分
法二：記A點到準線距離為
，直線
的傾斜角為
，
由拋物線的定義知
，………………………2分
∴
，
∴
………………………3分
（2）設
，，
由
得
，………………………1分
首先由
得
且
，同理
……………………2分
由
得
，…………………………2分
即：
，
∴
，…………………………2分
，得
且，
由且得，
的取值范圍為
…………………………3分
22．（1）
時，
，
，
，………………………2分
又
所以切線方程為
………………………2分
（2）1°當
時，
，則
令
，
，
再令
，
當時
，∴
在
上遞減，
∴當時，
，
∴
，所以
在上遞增，
，
所以
……………………5分
2°
時，
，則
由1°知當時
，在
上遞增
當時，，
所以在上遞增，∴
∴
；………………………5分
由1°及2°得：
………………………1分
命題人
呂峰波(嘉興)、 王書朝(嘉善)、 王云林(平湖)
胡水林(海鹽)、 顧貫石(海寧)、 張曉東(桐鄉)
吳明華、張啟源、徐連根、洗順良、李富強、吳林華
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