浙江省杭州高中
2009屆高三第六次月考
數學試題（文）
1．本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），本試卷滿分為150分，考試時
為120分鐘。
2．考試過程中不得使用計算器。
3．所有答案均做在答卷頁上。
第Ⅰ卷 （選擇題，共50分）
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只
1．已知全集U={-1，0，1，2}，集合A={-1，2}，B={0，2}，則
= （ ）
A．{0} B．{2} C．{0，1，2} D．
2．已知是實數，若
是純虛數，則
（ ）
A．－2 B．
3．從3男1女4位同學中選派2位同學參加某演講比賽，那么選派的都是男生的概率是（ ）
A．
B．
C． 
D．
4．已知兩條不同的直線
、
，兩個不同的平面
、
，則下列命題中的真命題是（ ）
A．若
，
，
，則
．
B．若，∥，，則．
C．若∥，∥，∥，則∥．
D．若∥，
，，則∥．
5．下列命題中，真命題是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．函數
的值域是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．數列 滿足
，
，
是的前項和，則
的值為
（ ）
A．
B．
C．6
D．10
8．若函數
，則
是 （ ）
A．最小正周期為
的偶函數 B．最小正周期為的奇函數
C．最小正周期為
的偶函數 D．最小正周期為
的奇函數
9．利用計算器，列出自變量和函數值的對應值如下表：
0.2
0.6
1.0
1.4
1.8
2.2
2.6
3.0
3.4
…
3.2
3.6
4.0
4.4
4.8
5.2
5.6
6.0
6.4
…
1.15
1.52
2.0
2.64
3.48
4.60
6.06
8.0
10.56
…
那么方程
的一個根位于下列哪個區間 （ ）
A．（0.8，1.2） B．（1.4，1.8） C．（1.8，2.2） D．（2.2，2.6）
10．設F1、F2為橢圓的兩個焦點，A為橢圓上的點，若已知 ，且
，則橢圓的離心率為
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷 （非選擇題，共100分）
二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，滿分28分)：
11．如下圖，該程序運行后輸出的結果為____________．
12．已知
，
，
，則與的大小關系是____________
13．對于大于1的自然數的次冪可用奇數進行如下圖所示的“分裂”，仿此，記
的“分
裂”中的最小數為
，而
的“分裂”中最大的數是
，則
_____________．
14．已知直線
交于A、B兩點，O是坐標原點，向量
、
滿
足
，則實數a的值是_____________．
15．如下圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為
的等腰三角形俯視圖是半徑為的
半圓，則該幾何體的表面積是 ．
16．北京2008年第29屆奧運會開幕式上舉行升旗儀式，
在坡度15°的看臺上，同一列上的第1排和最后一排
測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第1排和最后
一排的距離為
米（如圖所示），旗桿底部與第1
排在一個水平面上。若國歌長度約為50秒，升旗手
應以_______（米/秒）的速度勻速升旗．
 |
17．若x、y滿足不等式組 ，且
的最小值為-6 ，則k=_______．
三、解答題(本大題共5小題，滿分72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
18．（本題滿分14分）
已知A，B，C三點的坐標分別是A(3，0)，B(0，3)，C (cosθ，sinθ)，其中
<θ<
，
且
．
（1）求角θ的值；
（2）當0≤x≤時，求函數
的最大值和最小值．
19．（本小題滿分14分）
如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2．
（1）求證：
；
（2）求直線BD與平面PBC所成角的正弦值．
20．（本題滿分14分）
已知數列
中，
（1）求
的值；
（2）求證：
（3）求 的值．
21．（本題滿分15分）
已知線段AB過
軸上一點
，斜率為
，兩端點A，B到軸距離之差為
，
（1）求以O為頂點，軸為對稱軸，且過A，B兩點的拋物線方程；
（2）設Q為拋物線準線上任意一點，過Q作拋物線的兩條切線，切點分別為M，N，求
證：直線MN過一定點。
22．（本題滿分15分）
已知函數f(x)= 
其中a為實常數．
（1）設當x∈(0，1)時，函數y=f(x)的圖象上任一點P處的切線的斜率為k，若
,
求a的取值范圍；
（2）當x∈
時，求函數y=f(x) 
的最大值．
參 考 答 案
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
選項
A
B
D
A
B
D
A
D
D
D
二．填空題：（每題4分，共28分）
11．___45_____ 12．____m>n____ 13．_____30_____14． ___±2______
15．_
_16．___
____17． ___0______
三、解答題：（18~20每題14分，21、22題15分，共72分）
18．解：（1）
=(cosθ-3,sinθ)，
=(cosθ，sinθ-3)
2分
∵ ∴
化簡得：sinθ=cosθ 5分
∵<θ<
∴θ=
7分
（2）當0≤x≤時，≤2x+θ≤
10分
∴-1≤sin(2x+θ) ≤
∴f(x)max=
f(x)min=-2
14分
19．（Ⅰ）證明：
平面
平面ABCD,
又平面
平面ABCD=CD，
,
平面PCD,
--------------------------4分
平面PCD,
；
--------------------------6分
（2）取PC中點F，連接DF、BF，
由（1）知平面PCD， 又因為
，
所以
------------------------8分
因為
所以
所以BF為BD在面PBC內的射影
所以
為BD與平面PBC所成角------------------------12分
又因為DF=
BD=
所以
------------------------14分
20．（1） 
------------------------4分
（2）由
可得
------------------------6分
所以
------------------------8分
將上述式子相加得 
（或者用數學歸納法證明）------------------------10分
（3）
21．解：（1）設拋物線方程為
，AB的方程為
，
聯立消整理，得
；∴
，----------------3分
又依題有
，∴
，∴拋物線方程為
；--------------6分
（2）設
，
，
，∵
，
∴
的方程為
；----------------8分
∵過
，∴
，同理
∴
為方程
的兩個根；∴
；----------------12分
又
，∴
的方程為
----------------13分
∴
，顯然直線過點
----------------15分
22．解：(1) ∵k=
=3
-2ax,x∈(0,1) -------------1分
k≥1，得3-2ax+1≥0，即a≤
恒成立．-------------3分
∴
當且僅當x=
等時取等號∴
的取值范圍是(-∞，
) --------6分
（2）
得
∴g(x)在[-1,- 
],[,1]上是增函數，在[-,]上是減函數。
∴g(x)的極大值為g(-)=2,
3>當a≤0時，g’(x)≥0,從而g(x)在[-1，1]上是增函數，
∴
 |
綜上所述， （13分）
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