題目列表(包括答案和解析)
過拋物線
的對稱軸上的定點
，作直線
與拋物線相交于
兩點．
（I）試證明兩點的縱坐標之積為定值；
（II）若點
是定直線
上的任一點，試探索三條直線
的斜率之間的關系，并給出證明.
【解析】本題主要考查拋物線與直線的位置關系以及發現問題和解決問題的能力．
（1）中證明：設
下證之：設直線AB的方程為: x=ty+m與y2=2px聯立得消去x得y2=2pty-2pm=0，由韋達定理得
(2)中：因為三條直線AN,MN,BN的斜率成等差數列，下證之
設點N（-m,n），則直線AN的斜率KAN=
，直線BN的斜率KBN=
KAN+KBN=+
本題主要考查拋物線與直線的位置關系以及發現問題和解決問題的能力．
（2013•寧波二模）如圖，設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，過準線l上一點M（-1，0）且斜率為k的直線l1交拋物線C于A，B兩點，線段AB的中點為P，直線PF交拋物線C于D，E兩點．設點A和B為拋物線
＝4px(p＞0)上原點以外的兩個動點，已知：OA⊥OB，OM⊥AB，求點M的軌跡方程，并說明它是什么曲線．
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所成的比為λ，證明