Question

選修3-5
（1）2011年3月11日．日本發生里氏九級大地震．造成福島核電站的核泄漏事故．在泄露的污染物中含有¹³¹I和¹³⁷Cs兩種放射性元素．它們通過一系列：衰變產生對人體有危害的輻射．其中¹³¹I的衰變方程為₅₃¹³¹I→₅₄¹³¹Xe+_-1⁰e，其半衰期為8天．
下列說法正確的是

BCD

：
A．該核反應是α衰變
B．₅₃¹³¹I原子核中含有78個中子
C．經過16天，75%的₅₃¹³¹I原子核發生了衰變
D．雖然該反應出現質量虧損，但核反應前后的原子核總質量數不變
（2）一顆子彈水平地穿過兩個前后并排在光滑水平面上的靜止木塊．本塊的質量分別為m₁和m₂．設子彈穿過兩木塊的時間間隔分別為t₁和t₂．子彈在木塊中受到的阻力為恒力f，求子彈穿過兩木塊后，兩木塊各以多大的速度運動？

Answer 1

分析：（1）該核反應是β衰變．₅₃¹³¹I原子核中含有78個中子．¹³¹I的半衰期為8天，經過16天后，75%的₅₃¹³¹I原子核發生了衰變．該反應出現質量虧損，核反應前后的原子核總質量數不變．
（2）根據動量定理分別對兩個物體整體和木塊m₂進行列式，求出子彈穿過兩木塊后，兩木塊的速度．

解答：解：
（1）A、_-1⁰e是β粒子，該核反應是β衰變．故A錯誤．
B、

131 53

I原子核中含有131-53=78個中子．故B正確．
C、¹³¹I的半衰期為8天，經過16天后，還剩余

1

4

=25%，所以75%的

131 53

I原子核發生了衰變．故C正確．
D、該反應釋放出核能，出現質量虧損，但核反應前后的原子核總質量數不變．故D正確．
故選BCD．
（2）設子彈穿過木塊m₁時，m₁、m₂的速度為v₁，由動量定理
     ft₁=（m₁+m₂）v₁                      
所以v1=

ft1

m1+m2

                   
設子彈穿透木塊m₂時，m₂的速度為v₂，由動量定理
     ft₂=m₂（v₂-v₁）                     
所以v2=

ft1

m1+m2

+

ft2

m2

                   
答：子彈穿過兩木塊后，m₁以v1=

ft1

m1+m2

的速度運動，m₂以v2=

ft1

m1+m2

+

ft2

m2

速度運動．

點評：第（1）題是原子物理部分，考查了衰變、半衰期、核子計算及質量虧損問題．核反應中釋放能量時出現質量虧損，但質量數仍守恒，這是核反應的基本規律；第（2）題是常規的動量試題，關鍵是正確選擇研究對象和對過程的分析．