Question

如圖（14）所示，有一傾角為θ=37⁰的硬桿，其上套一底端固定且勁度系數(shù)為k=120N/m的輕彈簧，彈簧與桿間無摩擦。一個質(zhì)量為m＝1kg的小球套在此硬桿上，從P點由靜止開始滑下，已知小球與硬桿間的動摩擦因數(shù)為µ=0.5，P與彈簧自由端Q間的距離為L＝1m。彈簧的彈性勢能與其形變量x的關(guān)系為。求：

（1）木塊從開始下滑到與彈簧自由端相碰所經(jīng)歷的時間t；

（2）木塊運動過程中達(dá)到的最大速度υ_m；

（3）若使木塊在P點以初速度υ₀下滑后又恰好回到P點，則υ₀需多大？

Answer 1

解：（10分）

（1）　 …………(1分)

　　　　　　　 ………… (1分)

（2）當(dāng)小球從P點無初速滑下時，彈簧被壓縮至x處有最大速度v_m

　 ………… (1分)

…………(2分)

代入數(shù)據(jù)得　　 　　………… (1分)

（3）設(shè)小球從P點壓縮彈簧至最低點，彈簧的壓縮量為x₁,由動能定理

……(1分)

從最低點經(jīng)過彈簧原長Q點回到P點的速度為0，則有

…… (1分)

………… (1分)　　

………… (1分)

分步得出結(jié)論同樣給分