Question

有一種測量人體重的電子秤，其原理圖如圖中的虛線所示，它主要由三部分構成：踏板、壓力杠桿ABO（O點為固定轉動軸）、壓力傳感器R（是一個阻值可隨壓力大小而變化的電阻器）、顯示體重的儀表G（其實質是理想電流表）．其中AO：BO=3：1．已知壓力傳感器的電阻R與其所受壓力F的關系如下表所示：

壓力F/N	0	50	100	150	200	250	…
電阻R/Ω	30	26	22	18	14	10	…

設踏板和杠桿組件的質量可忽略不計，已知理想電流表的量程為3A，電源電動勢為12V，內阻為2Ω，接通電源，則：
（1）該秤零刻度線（即踏板空載時的刻度線）應標在電流表刻度盤多少安培處？
（2）利用表中的數據歸納出電阻R隨壓力F變化的函數式．
（3）如果某人站在踏板上，電流表刻度盤示數為0.8安，這個人的體重是多少牛？
（4）該秤能測量的最大體重是多少牛？

Answer 1

分析：（1）踏板空載時，由表格可知F=0，電阻R=30Ω，由歐姆定律求出電流．
（2）根據表格中的數據可知：壓力F增大時，電阻減小，由數學歸納出電阻R隨壓力F變化的函數式．
（3）根據電壓與電流可求出此時壓力傳感器的電阻值，再依據表中的變化規律可求出此時作用在A點的壓力的大小，最后根據杠桿的平衡條件得出作用在B點的人的體重；
（4）電子秤測量的最大體重時，其電阻R最小，電路中電流最大，等于電流表的量程為3A．根據歐姆定律求出電流為3A時電子秤的電阻，再由電阻R隨壓力F變化的函數式求解最大壓力，最后根據力矩平衡條件求解人的體重．

解答：解：（1）根據閉合電路歐姆定律得I=

E

R+r

=

12

2+30

=0.375A
（2）由表格得到：R=30-0.08F      ①
（3）根據閉合電路歐姆定律得I=

E

R+r

，當I=0.8時，R=13Ω；
代入①式得：F=212.5N  
根據力矩平衡G?BO=F?AO  得G=637.5N  
（4）由于安培表的量程為3A  根據閉合電路歐姆定律代入數據得R_min=2Ω
代入：R=30-0.08F得F_max==350N
根據力矩平衡G?BO=F?AO  得G_max=1050N 
答：（1）該秤零刻度線（即踏板空載時的刻度線）應標在電流表刻度盤0.375安培處；
（2）電阻R隨壓力F變化的函數式為R=30-0.08F；
（3）如果某人站在踏板上，電流表刻度盤示數為0.8安，這個人的體重是637.5N；
（4）該秤能測量的最大體重是1050N．

點評：本題是生活中的問題，考查應用物理知識處理實際問題能力，關鍵在于建立物理模型．