Question

如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角導(dǎo)軌間距為L．勻強磁場強度大小為B，方向垂直導(dǎo)軌平面斜向上，有一導(dǎo)體棒ab，質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒的電阻也為R，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，讓導(dǎo)體棒ab從某一位置開始沿導(dǎo)軌向下滑動，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，求：
（1）導(dǎo)體棒ab下滑的最大速度
（2）導(dǎo)體棒ab輸出的最大電功率．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒勻速下滑時速度最大，所受的合外力為零，根據(jù)安培力與速度的關(guān)系式和平衡條件列式求解最大速度．
（2）導(dǎo)體棒勻速下滑時速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，體棒ab輸出電功率最大．根據(jù)能量守恒定律求解．

解答：解：（1）棒ab下滑的速度最大時受四個力，四個力合力為零．則沿導(dǎo)軌方向有：
mgsinθ=F_安+F_f…①
導(dǎo)體棒所受的安培力為：F安=BIL=

B2L2vm

1.5R

…②
摩擦力為：F_f=μN=μmgcosθ
解得：vm=

1.5mgR(sinθ-μcosθ)

B2L2

…③
（2）根據(jù)能量守恒定律得：整個電路產(chǎn)生的最大電功率為：P_總=F_安v_m …④
由②③④得：P總=

1.5R(mgsinθ-μmgcosθ)2

B2L2

…⑤
根據(jù)電路串、并聯(lián)電功率分配比例有：P外=

1

3

P總=

R(mgsinθ-μmgcosθ)2

2B2L2

…⑥
答：（1）導(dǎo)體棒ab下滑的最大速度為

1.5mgR(sinθ-μcosθ)

B2L2

．
（2）導(dǎo)體棒ab輸出的最大電功率為

R(mgsinθ-μmgcosθ)2

2B2L2

．

點評：對于單個導(dǎo)體棒的切割磁感線的類型，分析棒的運動情況，求解安培力和分析能量如何轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．