Question

在工廠的流水線上安裝有傳送帶，用傳送帶傳送工件，可大大提高工作效率．如圖所示，傳送帶與水平面夾角為θ=30°，其上、下兩端點(diǎn)A、B間的距離是3.84m．傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，以4.0m/s順時(shí)針勻速運(yùn)轉(zhuǎn)．現(xiàn)將質(zhì)量為10kg的工件（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放于傳送帶的A點(diǎn)，已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

3

2

，則在傳送帶將工件從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)過(guò)程中，g=10m/s²；求：
（1）物體放上傳送帶時(shí)的加速度大小？
（2）當(dāng)物體與傳送帶等速時(shí)，傳送帶立即以8m/s²加速度順時(shí)針勻減速運(yùn)轉(zhuǎn)，此時(shí)物體的摩擦力大小？工件從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的時(shí)間？
（3）若傳送帶因故障被卡住，要使靜止工件以（1）問(wèn)的加速度從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則需對(duì)工件提供的最小拉力為多少？

Answer 1

分析：（1）對(duì)工件進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求出加速度；
（2）傳送帶減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果工件與傳送帶間的摩擦力小于最大靜摩擦力（可以認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力）則工件與傳送帶一起做減速運(yùn)動(dòng)，否則工件相對(duì)于傳送帶向上滑動(dòng)，然后由牛頓第二定律分析答題．
（3）對(duì)工件進(jìn)行受力分析，由平衡條件與牛頓第二定律列方程，求出拉力的表達(dá)式，然后求出最小拉力．

解答：解：（1）工件無(wú)初速度放在傳送帶上，工件受到平行于傳送帶向上的摩擦力，
由牛頓第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma，解得：a=2.5m/s²；
（2）等速后，設(shè)工件與傳送帶一起減速，
由牛頓第二定律得：f+mgsinθ=ma′，解得f=30N＜mgcosθ，
假設(shè)成立，摩擦力方向沿斜面向下；
勻加速過(guò)程，時(shí)間t₁=

v

a

=

4

2.5

=1.6s，位移s=

1

2

（0+v）t₁=3.2m；
勻加速過(guò)程，L-s=vt₂-

1

2

at₂²，t₂=0.2s（t₂=0.8s舍去），
全程運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=t₁+t₂=1.8s；
（3）設(shè)拉力F斜向上，與斜面間的夾角為β，
N+Fsinβ=mgcosθ，
Fcosβ-mgsinθ-μN(yùn)=ma，
兩式化簡(jiǎn)得：Fcosβ+μFsinβ=μmgcosθ+mgsinθ+ma，
F

1+μ2

（

1

1+μ2

cosβ+

μ

1+μ2

sinβ）=μmgcosθ=mgsinθ+ma，
力F的最小值F_min=

μmgcosθ+mgsinθ+ma

1+μ2

，解得F_min=

300

7

N．
答：（1）物體放上傳送帶時(shí)的加速度為2.5m/s²．
（2）當(dāng)物體與傳送帶等速時(shí)，傳送帶立即以8m/s²加速度順時(shí)針勻減速運(yùn)轉(zhuǎn)，此時(shí)物體的摩擦力為30N，工件從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的時(shí)間為1.8s．
（3）若傳送帶因故障被卡住，要使靜止工件以（1）問(wèn)的加速度從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則需對(duì)工件提供的最小拉力為

300

7

N．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求物體的加速度、所受的摩擦力、運(yùn)動(dòng)時(shí)間、最小作用力等問(wèn)題，對(duì)物體正確受力分析、分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用牛頓定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題；第（3）題時(shí)本題的難點(diǎn)，本題難在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題，要注意數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用．