Question

如圖所示，在工廠的流水線上安裝水平傳送帶，用來傳送工作，可大大提高工作效率，途中AB部分為光滑斜面，斜面高h=0.45m，BC部分為水平傳送帶，長l=5m，工件與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.1，連接處能量損失不計，每個工件質量為1kg（工件可視為質點）均由靜止開始從A點滑下（g取10m/s²）求
（1）工件滑至B點時的速度為多大？
（2）若傳送帶靜止，則工件在傳送帶上受到的滑動摩擦力為多大？滑行的最大距離為多少？
（3）若傳送帶運送的速度為v=2m/s，方向如圖所示，試討論工件到達傳送帶最右端C點時的速度為多少？

Answer 1

分析：（1）根據動能定理求出工件滑至B點的速度大�。�
（2）根據滑動摩擦力公式求出滑動摩擦力的大小，根據牛頓第二定律求出勻減速直線運動的加速度大小，結合速度位移公式求出滑行的最大距離．
（3）工件滑上傳送帶后先做勻減速直線運動，當速度達到傳送帶速度后，一起做勻速直線運動．

解答：解：（1）根據動能定理得，mgh=

1

2

mvB2-0，
解得vB=

2gh

=

2×10×0.45

m/s=3m/s．
（2）滑動摩擦力的大小f=μmg=0.1×10N=1N．
根據牛頓第二定律得，工件勻減速直線運動的加速度大小a=

μmg

m

=μg=1m/s2．
根據速度位移公式得，x=

vB2

2a

=

9

2

m=4.5m．
（3）物塊滑上傳送帶做勻減速直線運動，當速度減小到2m/s時，經歷的位移x′=

vB2-v2

2a

=

9-4

2

m=2.5m＜5m
所以工件到達傳送帶最右端C點的速度為2m/s．
答：（1）工件滑至B點時的速度為3m/s．
（2）工件在傳送帶上受到的滑動摩擦力為1N，滑行的最大距離為4.5m．
（3）工件到達傳送帶最右端C點時的速度為2m/s．

點評：解決本題的關鍵是理清物塊在傳送帶上的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．