Question

（2012?金山區一模）質量為m的帶正電小球由空中A點無初速度自由下落，在t秒末加上豎直向上、范圍足夠大的勻強電場，再經過t秒小球又回到A點，不計空氣阻力且小球從未落地，重力加速度為g，則（　　）

• A．整個過程中小球電勢能改變了

  3

  2

  mg2t2
• B．從A點到最低點小球重力勢能變化了

  2

  3

  mg2t2
• C．從加電場開始到小球運動到最低點時電勢能改變了

  2

  3

  mg2t2
• D．從加電場開始到小球運動到最低點時小球動能變化了mg²t²

Answer 1

分析：分析小球的運動情況：小球先做自由落體運動，加上勻強電場后小球先向下做勻減速運動，后向上做勻加速運動．由運動學公式求出t秒末速度大小，加上電場后小球運動，看成一種勻減速運動，自由落體運動的位移與這個勻減速運動的位移大小相等、方向相反，根據牛頓第二定律和運動學公式結合求電場強度，由W=qEd求得電場力做功，即可得到電勢能的變化．由動能定理得求出A點到最低點的高度，得到重力勢能的減小量．

解答：解：A、B小球先做自由落體運動，后做勻減速運動，兩個過程的位移大小相等、方向相反．
設電場強度大小為E，加電場后小球的加速度大小為a，取豎直向下方向為正方向，則由

1

2

gt²=-（vt-

1

2

at²）
又v=gt
解得 a=3g，則小球回到A點時的速度為v′=v-at=-2gt
整個過程中小球速度增量的大小為△v=v′-v=-3gt，速度增量的大小為3gt．
由牛頓第二定律得
  a=

qE-mg

m

，聯立解得，qE=4mg
△?=qE?

1

2

gt²=2mg²t²．故A錯誤，
B、設從A點到最低點的高度為h，根據動能定理得
   mgh-qE（h-

1

2

gt²）=0
解得，h=

1

2

gt²
從A點到最低點小球重力勢能減少了△E_p=mgh=

2mg2t2

3

．B正確．
C、D、從加電場開始到小球運動到最低點時小球動能減少了△E_k=

1

2

m（gt）²．故C正確．故D錯誤．
故選BC

點評：本題首先要分析小球的運動過程，采用整體法研究勻減速運動過程，抓住兩個過程之間的聯系：位移大小相等、方向相反，運用牛頓第二定律、運動學規律和動能定理結合進行研究．