Question

（12分）一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C（勁度系數為k）、鎖舌D（傾斜角θ=45°）、鎖槽E，以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示．設鎖舌D的側面與外殼A和鎖槽E之間的摩擦因數均為μ，最大靜摩擦力f_m由f_m=μN（N為正壓力）求得．有一次放學后，當某同學準備關門時，無論用多大的力，也不能將門關上（這種現象稱為自鎖），此刻暗鎖所處的狀態的俯視圖如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點，彈簧由于被壓縮而縮短了x．

（1）試問，自鎖狀態時D的下表面所受摩擦力的方向
（2）求此時（自鎖時）鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大小
（3）無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態，則μ至少要多大？

Answer 1

（1）向右.（2）（3）

試題分析：
（1）設鎖舌D下表面受到的最大靜摩擦力為f₁，則其方向向右.
（2）設鎖舌D受鎖槽E的最大靜摩擦力為f₂，正壓力為N，下表面的正壓力為F，彈力為kx，
由力的平衡條件可知：

kx+f₁+f₂cos45°-Nsin45°=0    1
F-Ncos45°-f₂sin45°=0       2
f₁=μF          3
f₂=μN          4
聯立1234式，
解得正壓力大小：    5
（3）令N趨邊于，則有  6
解得